Известно, что sin^2(x)+cos^2(x)=1, тогда
a*sin^2(x)+b*cos^2(x) <=> a*sin^2(x)+b*(1-sin^2(x)) = b+(a-b)*sin^2(x).
Получается линейная функция относительно sin^2(x), т. е.:
f(sin^x))=b+(a-b)*sin^2(x), где sin^2(x) ∈ [0;1].
Линейная функция на отрезке достигает своих экстремумов строго на концах этого отрезка.
При sin^2(x)=0, f(0)=b.
При sin^2(x)=1, f(1)=a.
То есть, выражение принимает значения только от a до b (или наоборот, смотря что больше a или b).
Наибольшее значение max(a,b), наименьшее значение min(a,b).
Post #644
934
Математика с нуля Найдите наибольшее и наименьшее значения, которые принимает выражение a*sin^2(x)+b*cos^2(x) в зависимости от значений параметров a и b
- ❤ 1