Математика с нуляЗадача дня Сложность — ⭐️ Является ли ограниченной последовательность (c ₙ), если с ₙ = [5 + (-1) ⁿ]/n? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓 Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.
В равносторонний треугольник со стороной 12 см вписан треугольник, вершинами которого служат середины сторон данного треугольника. В полученный треугольник таким же способом вписан третий треугольник и т. д. Найдите сумму периметров и сумму площадей этих треугольников.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Насколько глубокая система оценивания, но этим она и сложна, с другой стороны – проблематична, так как посредственному преподавателю оценить таким образом, где рамки весьма абстрактны, в высшей степени трудно, следственно, получаем уж слишком субъективную зависимость.
А что вы думаете насчёт такого оценивания? Хотели бы подобное?
Докажите, что если (x ₙ) – последовательность десятичных дробей, которые получаются, если в бесконечной периодической десятичной дроби 0.(3) оставить одну, две, три и т. д. цифры после запятой, то данная последовательность имеет предел, который равен 1/3.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Математика с нуляЗадача дня Сложность — ⭐️ Может ли у множества А быть ровно на 2000 подмножеств больше, чем у множества В? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Может ли у множества А быть ровно 2000 подмножеств, не являющихся ни подмножествами множества В, ни подмножествами множества С?
Математика с нуляУрок о геометрической прогрессии будет в одном из данных алгебры 9 класса. Впрочем, я не оставлю вас без удовольствия подумать над выводом формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии. Попробуйте сделать это самостоятельно. Сколько способов у вас…
Доказательство №1
Рассмотрим разности соседних членов прогрессии, то есть: b ₂ - b ₁, b ₃ - b ₂, b ₄ - b ₃, ... , b ₙ - b ₙ ₋ ₁, b ₙ ₊ ₁ - b ₙ Имеем: b ₁ (q - 1), b ₂ (q - 1), b ₃ (q - 1), ... , b ₙ ₋ ₁ (q - 1), b ₙ (q - 1) Если все их выписать, то легко заметить, что это есть искомая сумма умноженная на (q - 1). Получаем:
S ₙ ⋅ (q - 1) = (b ₁ + b ₂ + b ₃ + ... + b ₙ ₋ ₁ + b ₙ ) ⋅ (q - 1), но наша сумма b ₁ + b ₂ + b ₃ + ... + b ₙ ₋ ₁ + b ₙ = b ₙ ₊ ₁ - b ₁, как это видно, если выписать все члены в общем виде, откуда следует: S ₙ = (b ₙ ₊ ₁ - b ₁)/(q - 1).
P. S. Попробуйте порисовать члены прогрессии в геометрическом представлении и посмотреть на их разности, чтобы лучше уяснить, как до этого доказательства можно дойти.
Известно, что геометрическая прогрессия (b ₙ) содержит 2n членов. Сумма членов, стоящих на чётных местах, равна S ₁, а сумма членов, стоящих на нечётных местах, равна S ₂. Найдите знаменатель прогрессии.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Урок о геометрической прогрессии будет в одном из данных алгебры 9 класса. Впрочем, я не оставлю вас без удовольствия подумать над выводом формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии. Попробуйте сделать это самостоятельно. Сколько способов у вас получится? Кстати, а что будет если q = 1? (где q – знаменатель прогрессии)
В плоскости проведено n различных окружностей так, что каждые две из них пересекаются в двух точках и никакие три из них не имеют общую точку. Докажите, что окружности разбивают плоскость на n(n - 1) + 2 частей.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
В плоскости проведено n различных прямых, из которых никакие две не параллельны и никакие три не проходят через одну точку. Докажите, что эти прямые разбивают плоскость на n(n+1)/2 + 1 частей.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
