Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Докажите, что если (x ₙ) – последовательность десятичных дробей, которые получаются, если в бесконечной периодической десятичной дроби 0.(3) оставить одну, две, три и т. д. цифры после запятой, то данная последовательность имеет предел, который равен 1/3.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.