Математика с нуля

Задача дня №3

Сложность — ⭐️⭐️

Докажите, что:

5ⁿ - 3ⁿ + 2n кратно 4.

(Помогут знания ММИ)

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня №2

Сложность — ⭐️⭐️

Является ли ограниченной последовательность (aₙ) , если:

а) aₙ = {n² - 4n + 3};
б) aₙ = n² - 4n + 3;
в) aₙ = sgn(n² - 4n + 3).

Ограничена ли какая-то из этих последовательностей?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Выведите формулу суммы первых n нечётных натуральных чисел.

(Помогут знания ММИ)

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

#задача
В классе из 10 человек нет двух людей с одинаковым весом. Что больше: среднее арифметическое всех этих весов или среднее арифметическое весов шести самых худых учеников?

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Постройте в координатной плоскости треугольник, который задаёт объединение множеств:

{y | y ≤ x + 2} ∩ {y | y ≤ -x +2} ∩ {y | y ≥ -5}

Определите его площадь.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Является ли ограниченной последовательность (aₙ), если:

aₙ = ((-1)ⁿ-(-1)ⁿ⁺¹)/n

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Сколько членов последовательности (bₙ), где bₙ = (n²-12)/n, изображаются в координатной плоскости точками, расположенными внутри полосы, ограниченной прямыми y = 3 и y = 6? Найдите эти члены последовательности.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность — ⭐️

Задайте рекуррентным способом последовательность:
а) треугольных чисел;
б) квадратных чисел;
в) пятиугольных чисел.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Мне кажется, что не зря геометрию считают трудным предметом сравнительно хотя бы с алгеброй. Трудность ее в том, что по сравнению со второй она мало алгоритмизирована. Почти каждую содержательную задачу можно решить несколькими способами, использую различные методы. Поэтому геометрия содержит в себе огромный потенциал для развития гибкости ума, пластичности мышления и конструктивных способностей.

А что вы думаете на этот счёт? Что для вас сложнее?

Основной курс (Г8К)
Урок 1.15:  Косинус

Продолжаем знакомство с тригонометрическими функциямя.
В данном уроке вы познакомитесь с определение косинуса. Узнаете, что он, в отличии от синуса, определяет угол однозначно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️

Из набора гирек с массами 1, 2, ..., 101 г потерялась гирька массой 19 г. Можно ли оставшиеся 100 гирек разложить на две кучки по 50 гирек в каждой так, чтобы массы обеих кучек были одинаковы?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: "Сказки и подсказки", Козлова Е.Г.

Смею приветствовать!

Хочу порадовать участников тем, что канал возобновляет работу в прежнем режиме. Вскоре будут новые уроки, задачи и прочее, как это было ранее.

Кстати, кто что успел изучать за это лето? Пишите об этом в комментариях, буду рад почитать о ваших успехах и увлечениях 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Для последовательности (xₙ) справедлива такая рекуррентная формула: xₙ₊₁=x²ₙ - 2xₙ + 2. Найдите все значения, при которых выполняется равенство x₁ = x₁₀₀₀.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Сколько существует способов из 8 разных цветков составить букет с нечетным количеством цветков?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На экзамен по математике выносят 50 вопросов. Ученик подготовил только 40 вопросов. Билет состоит из 6 вопросов, выбранных случайным образом. Чтобы сдать экзамен, достаточно ответить на 4 вопроса билета.

Какова вероятность того, что ученик сдаст экзамен?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.14: О площади четырехугольника

В данном уроке будут рассмотрены вычисления площадей разных четырёхугольников с помощью их средних линий и угла между ними.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На прямой отметили 12 точек, а на параллельной ей прямой – 7 точек.

а) Сколько существует четырехугольников с вершинами в этих точках?;
б) Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

На плоскости задано n параллельных прямых. Их пересекают m параллельных прямых. Сколько параллелограммов при этом образовалось?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Сколько различных трёхзначных чисел можно записать с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 так чтобы все цифры были различными и среди них содержалось цифра 6?

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Докажите, что если a ≥ 0, b ≥ 0, n ∈ ℕ, то ((a + b)/2)ⁿ ≤ (aⁿ + bⁿ)/2.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Алгебра 9 класс, Мерзляк А. Г.