Докажем, что при любом натуральном n число 2n + 1 четное.
Пусть это утверждение верно при n = k, то есть 2k + 1 – частное число. Докажем, что тогда оно будет верным для n = k + 1, то есть число 2(k + 1) + 1 также четное.
Имеем: 2(k + 1) + 1 = (2k + 1) + 2.
Число 2k + 1 четное. Сумма двух четных чисел – число четное. Следовательно, число (2k + 1) + 2 также четное.
Верный ли сделан вывод? Обоснуйте свою точку зрения.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Есть два слитка сплавов золота и меди. В первом слитке отношение масс золота и меди равно 1:2, а во втором 2:3. Если сплавить 1/3 первого слитка с 5/6 второго, то в полученном слитке окажется столько золота, сколько было меди в первом слитке, а если сплавить 2/3 первого слитка и половину второго, то в полученном слитке окажется меди на 1 кг больше, чем было золота во втором слитке. Сколько золота в каждом слитке?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Основной курс (Г8К) Урок 1.13: Практические приложения теоремы синусов
С помощью теоремы синусов решаются важные практические задачи. Например, найти расстояние до недоступного предмета или определить высоту недоступного предмета. Всё это подробно рассказано в данном уроке.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
В данном уроке вы научитесь применять синус в решении разного рода задач, познакомитесь с формулой нахождения площади произвольного треугольника и т. д.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Основной курс (Г8К) Урок 1.10: Свойства синуса и его график
В данном уроке вы познакомитесь с некоторыми свойствами синуса, далее доказательством некоторых ранее доказаных теорем без теоремы Пифагора, но с помощью синуса.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
В Старой Калитве живет 50 школьников, а в Средних Болтаях — 100 школьников. Где нужно построить школу, чтобы сумма расстояний, проходимых всеми школьниками, была наименьшей?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Математика с нуляЗадача дня Сложность — ⭐️⭐️ Император пригласил на праздник 2015 волшебников, некоторые из которых добрые, а остальные злые. Добрый волшебник всегда говорит правду, а злой может говорить что угодно. При этом волшебники знают, кто добрый и кто злой, а император…
Решение задачи
Первый этап.
Император выделяет одного волшебника A и спрашивает всех оставшихся, добрый ли он (а его – о чём угодно). Имеем два случая.
1) Все сказали "нет". Тогда император изгоняет A. Если оказалось, что A – добрый, то все остальные волшебники – злые, и император изгоняет их по очереди, задавая произвольные вопросы. Если оказалось, что A – злой, то число злых волшебников уменьшилось, и император снова повторяет первый этап.
2) Нашёлся волшебник B, сказавший "да". Тогда император изгоняет B. Если оказалось, что B – злой, то император также возвращается к первому этапу. Если оказалось, что B – добрый, то император понимает, что A – добрый и переходит ко второму этапу.
Второй этап.
Император ставит волшебников по кругу и спрашивает каждого, добрый ли следующий. Если все ответили "да", то все оставшиеся в зале волшебники – добрые, и император останавливается.
Если кто-то ответил "нет", то первый, начиная со следующего за A волшебника, про которого так сказали, – злой. Император его изгоняет и возвращается ко второму этапу.
В данном уроке вы познакомитесь с тем, что синус однозначно определяется не только самим углом, но и его величиной, некоторые сведения об отношении катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
На острове живут 100 рыцарей и 100 лжецов, у каждого из них есть хотя бы один друг. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Однажды утром каждый житель произнес либо фразу "Все мои друзья – рыцари", либо фразу "Все мои друзья – лжецы", причем каждую из фраз произнесло ровно 100 человек. Найдите наименьшее возможное число пар друзей, один из которых рыцарь, а другой – лжец.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
