В Пустоземье живут три племени: эльфы, гоблины и хоббиты. Эльф всегда говорит только правду, гоблин всегда лжёт, а хоббит через раз говорит то правду, то ложь. Однажды за круглым столом пировало несколько пустоземцев, и один из них сказал, указав на своего левого соседа: "Он - хоббит". Сосед сказал: "Мой правый сосед солгал". В точности ту же фразу затем повторил его левый сосед, потом её же произнёс следующий по кругу, и так они говорили "Мой правый сосед солгал" много-много кругов, да и сейчас ещё, возможно, говорят. Определите, из каких племён были пирующие, если известно, что за столом сидело а) девять; б) десять жителей Пустоземья. Объясните своё решение.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
🎲 Тест «Тест на знание некоторых фактов из математики» Вы имеете возможность пройти тест на знание некоторых фактов из жизни математиков, более того, ежели вы что-то не знаете, то имеете возможность тотчас узнать. 🖊 5 вопросов · ⏱ 2 мин
Жестокий халиф завоевал страну Иванушки-дурацка, а его самого заключил в темницу. Оттуда ведет две двери: одна — в клетку с голодным тигром, а другая — на свободу. У каждой двери стоит по джинну, один из которых всегда говорит правду, а другой всегда лжет. Халиф разрешил Иванушке задать ровно один вопрос одному из джиннов (по внешности джинны не отличаются), на который тот ответит "да" или "нет".
а) Сможет ли Иванушка выйти на свободу? б) Сможет ли он выйти на свободу, если один из джиннов уйдет курить кальян?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Бронзовые монеты в 1, 2, 3 и 5 коп. весят соответственно 1, 2, 3 и 5 г. Среди четырех бронзовых монет (по одной из каждого номинала) одна фальшивая — отличается от настоящих по весу. Как с помощью двух взвешиваний на чашечных весах без гирь определить фальшивую монету?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Основной курс (Г8К) Урок 1.6: Параллелограмм и его площадь
В данном уроке будут рассмотрены такие понятия как: перпендикуляр, наклонная, проекция, их взаимное отношение, неравенство треугольника, понятие биссектриссы фигуры и т. д.
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
В треугольнике ABC известны стороны: AB = 6, BC = 4, AC = 8. Биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке D. Через точки A, D и C проведена окружность, пересекающая сторону BC в точке E. Найдите площадь треугольника ADE.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Система задач по геометрии Р. К. Гордина.
а) Торт имеет форму треугольника, в котором один угол в три раза больше другого. Коробка для торта имеет форму того же треугольника, но симметрична ему относительно некоторой прямой. Как разрезать торт на две части, которые можно будет (не переворачивая) уложить в эту коробку?
б) Та же задача для торта в форме тупоугольного треугольника, в котором тупой угол в два раза больше одного из острых углов. (Торт и коробку считайте плоскими фигурами.)
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Император пригласил на праздник 2015 волшебников, некоторые из которых добрые, а остальные злые. Добрый волшебник всегда говорит правду, а злой может говорить что угодно. При этом волшебники знают, кто добрый и кто злой, а император нет. На празднике император задаёт каждому волшебнику (в каком хочет порядке) по вопросу, на которые можно ответить "да" или "нет". Опросив всех волшебников, император изгоняет одного. Изгнанный волшебник выходит в заколдованную дверь, и император узнаёт, добрый он был или злой. Затем император вновь задает каждому из оставшихся волшебников по вопросу, вновь одного изгоняет, и так далее, пока император не решит остановиться (он может это сделать после любого вопроса). Докажите, что император может изгнать всех злых волшебников, удалив при этом не более одного доброго.
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Четверо детей сказали друг о друге так. Маша: Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша. Саша: Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша. Наташа: Маша и Саша солгали. Гриша: Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: Московская устная олимпиада для 6-7 классов
Математика с нуляЗадача дня Сложность — ⭐️⭐️ По преданию. Фалес Милетский измерил высоту пирамиды по длине ее тени в тот момент, когда длина тени предмета была равна его высоте. На что мог опираться Фалес в своих рассуждениях? Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение…
Решение задачи
Фалес опирался на подобие треугольников.
Вставив некоторый предмет перпендикулярно земле (скорее всего посох или что-то в этом роде), он выждал момент, когда тень была равна величине предмета. Получили равнобедренный треугольник.
Имеем момент, когда длина тени предмета равна высоте этого предмета. Отсюда следует, что сейчас высота пирамиды равна длине её тени.
Измеряем тень (отрезок IC на рис.) и получаем высоту пирамиды.
Подобие треугольников явно не использовалось. Сделаем параллельный перенос отрезка AB, так что B=I. Очевидно, что треугольники CED и BAC подобны. Поэтому и были сделаны выводы о высоте пирамиды выше.
По преданию. Фалес Милетский измерил высоту пирамиды по длине ее тени в тот момент, когда длина тени предмета была равна его высоте. На что мог опираться Фалес в своих рассуждениях?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
"Построения математического ума являются одновременно и свободными, и необходимыми. Отдельный математик свободен определять свои понятия и устанавливать свои аксиомы как ему угодно. Но вопрос: заинтересует ли он своих коллег-математиков продуктами своего воображения? Мы не можем не чувствовать, что некоторые математические структуры, развившиеся благодаря усилиям многих учёных, несут печать необходимости, которая не затрагивается случайностями их исторического появления. Каждый, кто созерцает зрелище современной алгебры, будет поражён этой взаимодополнительностью свободы и необходимости." — Герман Вейль
Основной курс (Г8К) Урок 1.4: Параллелограмм и его площадь
В данном уроке вы познакомитесь со следующими фигурами: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Узнаете о их свойствах и признаках. Точнее о характеристических свойствах данных фигур.
Например, квадрат называется четырехугольник, у которого все стороны и углы равны. Он является прямоугольником, ромбом и параллелограммом одновременно. (У него нет характерных свойств, так как квадрат — это совокупность свойств параллелограмма, прямоугольника и ромба)
Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓
Дана окружность радиусом 1. В неё вписывается правильный многоугольник и около неё описывается правильный многоугольник, причём с одинаковым числом сторон. Сколько надо взять сторон, чтобы разность их площадей была меньше 0.1?
Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓
Источник: "Геометрия 8 класс" Александров А. Д. и др.
