اخبار و کتاب های ریاضی

در مورد مونژ چند صفحه‌ای به صورت تاریخ خدمتتان ارسال می‌‌کنیم.
@harmoniclib

دایره مونژ بیضی
دایره‌المعارف هندسه جلد ۲۰
@harmoniclib
مطلب قبلی در مورد دایره مونژ ، غلط داشت.
صحیحش این عکسی است که قرار دادیم.

دنبال کردن مطالب کانال

' اخبار و کتاب‌های ریاضی '

را به دوستانتان هم توصیه کنید.
👇👇👇👇👇
@harmoniclib

مصریان باستان، بناهای فوق‌العاده خود را تصادفی نساخته‌اند، بلکه ریاضیات را در جای جای آن استفاده کرده‌اند.
@harmoniclib

تا حالا اسم مونژ را شنیدین؟

روش‌های جداسازی نیز ابزارهایی هستند که در آنالیز هارمونیک برای جدا کردن یا کنترل مؤلفه‌های مختلف یک تابع یا ساختار موجی مورد استفاده قرار می‌گیرند. وانگ از این روش‌ها در مطالعه ی مسائل مرتبط با معادلات موج و مسائل محدود سازی استفاده کرده است.
اتحادیه ی بین‌المللی ریاضیات در دلیل رسمی اعطای مدال فیلدز، به کاربرد روش‌های چند مقیاسی و جداسازی در مسئله هموارسازی موضعی برای معادله ی موج صفحه‌ای اشاره کرده است.
مجموعه‌های فورستنبرگ و مسئله ی فاصله فالکنر
پژوهش‌های وانگ تنها به حدس کاکیا محدود نیست. یکی دیگر از زمینه‌های مهم فعالیت او، مطالعه ی مجموعه‌های فورستنبرگ (Furstenberg sets) است. این مجموعه‌ها در تقاطع میان هندسه و آنالیز هارمونیک قرار دارند و به بررسی ساختار مجموعه‌هایی مربوط می‌شوند که در جهات مختلف، بخش‌هایی از ساختارهای خطی را در خود جای می‌دهند.
در سال ۲۰۲۶، وانگ همراه با توماس اورپونن (Tuomas Orponen)، پابلو شرمکین (Pablo   Shmerki)  و جاشوا زال، موفق به دریافتClay Research Award  شد. این جایزه برای پژوهش‌های آن‌ها در مسائل هندسی آنالیز هارمونیک و نتایجی که به اثبات حدس مجموعه‌های فورستنبرگ در صفحه و حدس کاکیا در سه بُعد منجر شد، اعطا شد.
پژوهش‌های وانگ همچنین با حدس فاصله فالکنر (Falconer distance set conjecture) ارتباط دارد؛ مسئله‌ای که به مجموعه فاصله‌های میان نقاط یک مجموعه هندسی مربوط می‌شود و یکی از مسائل مهم در نظریه ی اندازه هندسی به شمار می‌رود. این موضوع نیز در استناد رسمی مدال فیلدز او ذکر شده است.
وانگ هونگ پیش از دریافت مدال فیلدز نیز موفق به دریافت چندین جایزه مهم شده بود.
در سال ۲۰۲۲، او Maryam Mirzakhani New Frontiers Prize  را دریافت کرد. این جایزه به دلیل پیشرفت‌های او در زمینه ی حدس محدودسازی، حدس هموارسازی موضعی و مسائل مرتبط به وی اعطا شد. جالب است که این جایزه به نام مریم میرزاخانی، نخستین زن دریافت‌کننده مدال فیلدز، نام‌گذاری شده است.
در سال ۲۰۲۵ نیز وانگ جایزه ی سالم و جایزه ی اوستروسکی را دریافت کرد و در سال ۲۰۲۶، علاوه بر مدال فیلدز، New Horizons in Mathematics Prize  و Clay Research Award  را نیز به دست آورد.
در ۲۳ ژوئیه ۲۰۲۶، در مراسم افتتاحیه ی کنگره ی بین‌المللی ریاضی‌دانان در فیلادلفیا، وانگ هونگ مدال فیلدز ۲۰۲۶ را دریافت کرد. اتحادیه ی بین‌المللی ریاضیات این مدال را به دلیل فعالیت‌های او در آنالیز هارمونیک و نظریه ی اندازه ی هندسی، از جمله کاربرد روش‌های چند مقیاسی و جداسازی در حدس هموارسازی موضعی، پیشرفت‌های مهم در مسئله ی محدودسازی فوریه، مجموعه‌های فاصله ی فالکنر، مجموعه‌های فورستنبرگ و مسئله ی کاکیا، به او اعطا کرد.
با دریافت این مدال، وانگ هونگ به سومین زن تاریخ تبدیل شد که مدال فیلدز را دریافت کرده است. پیش از او، مریم میرزاخانی در سال ۲۰۱۴ و مارینا ویازوفسکا در سال ۲۰۲۲ این مدال را دریافت کرده بودند. همچنین وانگ نخستین زن چینی دریافت‌کننده مدال فیلدز است.
 
منابع:
 International Mathematical Union (IMU). (2026). Fields Medals 2026 – Hong Wang
منبع رسمی معرفی وانگ هونگ و استناد جایزه فیلدز ۲۰۲۶.
Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES). (2025). Hong Wang joins IHES as Permanent Professor of Mathematics.
Wang, H., & Zahl, J. (2025). Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions. arXiv:2502.17655.

@harmoniclib
پایان

۶. وانگ هونگ ( Wang Hong)

وانگ هونگ در سال ۱۹۹۱ در استان گوانگشی چین به دنیا آمد. او تحصیلات دانشگاهی خود را در دانشگاه پکن آغاز کرد و در سال ۲۰۱۱ مدرک کارشناسی ریاضی خود را از این دانشگاه دریافت کرد.
پس از آن، برای ادامه ی تحصیل به فرانسه رفت و در مدرسه ی پلی‌تکنیک تحصیل کرد و در سال ۲۰۱۴ مدرک کارشناسی ارشد ریاضی خود را از دانشگاه پاریس-ساکله دریافت کرد. وی سپس به ایالات متحده رفت و در مؤسسه ی فناوری ماساچوست (MIT) به تحصیل در مقطع دکترا پرداخت. او در سال ۲۰۱۹ زیر نظر ریاضی‌دان برجسته، لری گاث (Larry Guth)، از رساله ی دکترای خود دفاع کرد. موضوع پژوهش دکترای او به مسائل مرتبط با آنالیز فوریه مربوط می‌شد.
پس از پایان دوره ی دکترا، وانگ به‌عنوان پژوهشگر پسا دکترا در مؤسسه ی مطالعات پیشرفته ی پرینستون فعالیت کرد. سپس در سال ۲۰۲۱ به دانشگاه کالیفرنیا، لس‌آنجلس (UCLA) پیوست و در سال ۲۰۲۳ فعالیت خود را در مؤسسه ی کورانت علوم ریاضی دانشگاه نیویورک (NYU) آغاز کرد. از سپتامبر ۲۰۲۵ نیز به‌عنوان استاد دائم ریاضیات در مؤسسه ی مطالعات علمی عالی فرانسه (IHES) فعالیت می‌کند و هم‌زمان دارای سمت استاد ریاضیات در مؤسسه ی کورانت دانشگاه نیویورک است.
وانگ هونگ در زمینه ی آنالیز هارمونیک و نظریه ی اندازه ی هندسی فعالیت می‌کند. آنالیز هارمونیک شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه ی توابع و ساختارهای پیچیده از طریق تجزیه ی آن‌ها به مؤلفه‌های نوسانی یا موجی می‌پردازد. این حوزه ارتباط نزدیکی با تحلیل فوریه، معادلات دیفرانسیل جزئی و نظریه ی موج دارد.
یکی از موضوعات مهم در پژوهش‌های وانگ، مطالعه ی مجموعه‌هایی است که از نظر هندسی بسیار پیچیده‌اند اما می‌توان آن‌ها را با ابزارهای تحلیلی و نظریه ی اندازه بررسی کرد. پژوهش‌های او در این زمینه به مسائل مختلفی از جمله حدس محدودسازی فوریه، حدس هموارسازی موضعی، مجموعه‌های فورستنبرگ، مجموعه‌های فاصله فالکنر و حدس کاکیا مربوط می‌شود. اتحادیه ی بین‌المللی ریاضیات نیز در توضیح رسمی دلیل اعطای مدال فیلدز به او، به همین مجموعه از دستاوردها اشاره کرده است.
یکی از مهم‌ترین موضوعات پژوهشی وانگ، حدس کاکیا (Kakeya Conjecture) است. برای درک ساده ی این مسئله، می‌توان یک سوزن یا پاره‌خط بسیار باریک را در نظر گرفت که می‌توان آن را در همه ی جهت‌های ممکن قرار داد. پرسش این است که آیا می‌توان مجموعه‌ای بسیار کوچک ساخت که بتواند یک پاره‌خط واحد را در هر جهت در خود جای دهد؟
در نگاه اول ممکن است تصور شود چنین مجموعه‌ای باید فضای زیادی اشغال کند، اما در واقع ساخت مجموعه‌هایی با اندازه ی بسیار کوچک و در عین حال شامل پاره‌خط‌هایی در تمام جهت‌ها امکان‌پذیر است. همین موضوع باعث شده است که مسئله به یکی از مسائل عمیق در نظریه ی اندازه ی هندسی تبدیل شود.
حدس کاکیا در حالت کلی درباره بُعد این مجموعه‌هاست. در سه بُعد، پرسش اصلی این است که آیا هر مجموعه ی کاکیا در فضای سه‌بُعدی باید دارای سه بُعد باشد یا خیر.
این مسئله ارتباط عمیقی با آنالیز هارمونیک و مسائل مربوط به تحلیل فوریه دارد. مؤسسه ی Clay نیز توضیح می‌دهد که مسئله ی کاکیا یکی از موانع مهم در مسیر حل برخی مسائل باز در آنالیز فوریه، از جمله مسئله ی محدودسازی و مسئله ی هموارسازی موضعی معادله ی موج، بوده است.
در فوریه ۲۰۲۵، وانگ هونگ و جاشوا زال (Joshua Zahl) مقاله‌ای با عنوان Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions  منتشر کردند که در آن نتیجه‌ای ارائه شد که به اثبات حدس کاکیا در فضای سه ‌بُعدی منجر می‌شود. آن‌ها نشان دادند که مجموعه‌های کاکیا در فضای سه‌ بُعدی اعداد حقیقی دارای بُعد مینکوفسکی و بُعد هاسدورف برابر با ۳ هستند.
این نتیجه یکی از مهم‌ترین پیشرفت‌های سال‌های اخیر در نظریه ی اندازه ی هندسی و آنالیز هارمونیک محسوب می‌شود. اهمیت آن فقط به خود حدس کاکیا محدود نیست؛ زیرا این مسئله با طیف گسترده‌ای از مسائل دیگر در آنالیز فوریه و معادلات دیفرانسیل جزئی ارتباط دارد.
لری گاث نیز پس از اعلام این نتیجه، مقاله‌ای با عنوان Introduction to the proof of the Kakeya conjecture منتشر کرد که در آن ایده‌ها و دشواری‌های اصلی مربوط به اثبات این حدس را توضیح می‌دهد.
یکی از جنبه‌های مهم کار وانگ، استفاده از روش‌های چندمقیاسی (multiscale) و جداسازی (decoupling)  برای بررسی مسائل تحلیلی و هندسی است.
ایده ی چند مقیاسی به این معناست که یک ساختار پیچیده را در مقیاس‌های مختلف بررسی کنیم. در بسیاری از مسائل هندسی، رفتار یک مجموعه در مقیاس بسیار کوچک می‌تواند با رفتار آن در مقیاس بزرگ تفاوت داشته باشد. بنابراین بررسی هم‌زمان این مقیاس‌ها می‌تواند اطلاعات بیشتری درباره ساختار مجموعه در اختیار ریاضی‌دان قرار دهد.
@harmoniclib

اهمیت این نتیجه در آن بود که برای نخستین بار، متراکم ‌ترین بسته ‌بندی کره‌ها در فضایی با بیش از سه بُعد به ‌طور دقیق اثبات شد.
ویازوفسکا برای رسیدن به این نتیجه از یک تابع کمکی بسیار خاص استفاده کرد. ساخت این تابع با استفاده از فرم‌های مدولار انجام شد؛ موضوعی که در دوره ی دکترا نیز زمینه ی اصلی پژوهش او بود. این ارتباط میان نظریه ی اعداد و یک مسئله ی هندسی، یکی از ویژگی‌های برجسته ی روش او به شمار می‌رود.
پس از انتشار نتیجه ویازوفسکا درباره بُعد هشت، هنری کوهن پیشنهاد کرد که روش او برای بُعد ۲۴ نیز بررسی شود. مدت کوتاهی بعد، ویازوفسکا همراه با هنری کوهن، آبیناو کومار، استیون میلر و دانیلو رادچنکو نتیجه ی مربوط به بُعد ۲۴ را به دست آوردند.
آن‌ها در مقاله  ی  The sphere packing problem in dimension 24  ثابت کردند که شبکه Leech متراکم ‌ترین بسته‌ بندی کره‌های هم‌اندازه در فضای ۲۴بُعدی است و همچنین این بسته ‌بندی در میان بسته ‌بندی‌های تناوبی، ساختار بهینه ی یکتایی دارد.
بنابراین، دو نتیجه ی مهم به فاصله‌ای بسیار کوتاه از یکدیگر به دست آمدند: نخست، اثبات متراکم‌ ترین بسته ‌بندی در بُعد هشت توسط ویازوفسکا و سپس اثبات نتیجه متناظر در بُعد ۲۴ با همکاری او و چهار ریاضی‌دان دیگر.
در سال ۲۰۲۲، ویازوفسکا به دلیل اثبات اینکه شبکه (E_8) متراکم‌ ترین بسته‌ بندی کره‌های یکسان در هشت بُعد است و همچنین به دلیل سایر مشارکت‌هایش در مسائل حدی و مسائل درون ‌یابی در تحلیل فوریه، مدال فیلدز را دریافت کرد.
او در سن ۳۷ سالگی به دومین زن تاریخ تبدیل شد که این مدال را دریافت کرده است؛ پیش از او، مریم میرزاخانی در سال ۲۰۱۴ نخستین زن دریافت‌کننده مدال فیلدز بود.
مراسم اعطای رسمی مدال‌های فیلدز در چارچوب کنگره ی بین‌المللی ریاضی‌دانان ۲۰۲۲ در هلسینکی برگزار شد. دریافت این مدال، جایگاه ویازوفسکا را در ریاضیات معاصر تثبیت کرد و توجه جهانی را بار دیگر به مسئله ی حضور زنان در بالاترین سطوح پژوهش های ریاضی جلب کرد.
او همچنین فرایند حل مسئله را به حل یک پازل تشبیه می‌کند. در این دیدگاه، ریاضی‌دان باید قطعات مختلف یک مسئله را در کنار یکدیگر قرار دهد و ارتباط میان ایده‌هایی را پیدا کند که در ابتدا ممکن است کاملاً جدا از هم به نظر برسند. چنین نگاهی را می ‌توان در مسیر پژوهشی خود او نیز مشاهده کرد؛ زیرا در حل مسئله ی بسته ‌بندی کره‌ها، ایده‌هایی از نظریه ی اعداد و فرم‌های مدولار به یک مسئله هندسی پیوند خوردند.
کار ویازوفسکا تنها به حل مسئله ی بسته‌ بندی کره‌ها محدود نشده است. ساختارهای (E_8) و Leech که در این مسئله ظاهر می‌شوند، در مسائل دیگری نیز نقش دارند.
 
منابع:
Viazovska, M. (2016). The sphere packing problem in dimension 8.
Cohn, H., Kumar, A., Miller, S. D., Radchenko, D., & Viazovska, M. (2017). The sphere packing problem in dimension 24. Annals of Mathematics, 185(3), 1017–1033.
EPFL. (2022). Maryna Viazovska: Fields Medalist. École Polytechnique Fédérale de Lausanne.
Ngo Phong -Meet th five women to win mathmatics’ biggest prizes in 90 years VnExpress International (2027)
آشنایی با پنج زنی که طی ۹۰ سال گذشته موفق به دریافت بزرگ‌ترین جوایز ریاضی شده‌اند
@harmoniclib
ادامه دارد ...

۵. مارینا ویازوفسکا (Maryna Viazovska)

مارینا ویازوفسکا، ریاضی‌دان اوکراینی و استاد دانشگاه پلی‌تکنیک فدرال لوزان (EPFL)، یکی از برجسته‌ترین ریاضی‌دانان نسل معاصر است. بخش مهمی از پژوهش‌های او در زمینه ی نظریه ی اعداد، فرم‌های مدولار و مسائل بهینه‌سازی هندسی انجام شده است. مهم‌ترین دستاورد او حل مسئله مشهور «بسته‌بندی کره‌ها» در ابعاد هشت و بیست‌وچهار است؛ مسئله‌ای که قرن‌ها ذهن ریاضی‌دانان را به خود مشغول کرده بود.
مارینا ویازوفسکا در ۲ دسامبر ۱۹۸۴ در شهر کی‌یف، اوکراین، به دنیا آمد. او از دوران مدرسه به ریاضیات علاقه‌مند بود و بعدها در مصاحبه‌ای با EPFL گفت که ریاضیات از همان ابتدا برایش یکی از سرراست ‌ترین و قابل ‌فهم ‌ترین درس‌ها به نظر می‌رسید. علاقه ی او به این درس باعث شد زمان بیشتری را صرف مطالعه در یاضیات کند و به ‌تدریج مسیر حرفه‌ای خود را در همین زمینه ادامه دهد.
او در مصاحبه ‌های خود بارها درباره ی ماهیت تصویری و شهودی ریاضیات صحبت کرده است. از دیدگاه او، ریاضیات محض تا حدی شبیه خواندن کتابی مصور است؛ تصاویری که با متن ارتباط دارند، اما الزاماً همان چیزی نیستند که با کلمات بیان شده‌اند. او همچنین حل مسائل ریاضی را به کنار هم قرار دادن قطعات یک پازل تشبیه می‌کند؛ فرایندی که در آن ارتباط میان ایده ‌های ظاهراً متفاوت به ‌تدریج آشکار می‌ شود.
ویازوفسکا تحصیلات دانشگاهی خود را در دانشگاه ملی تاراس شوچنکو در کی‌یف آغاز کرد و پس از دریافت مدرک کارشناسی، برای ادامه ی تحصیل به آلمان رفت. او در سال ۲۰۰۷ مدرک کارشناسی ارشد خود را از دانشگاه فنی کایزرسلاوترن دریافت کرد و سپس به دانشگاه بُن رفت. ویازوفسکا در سال ۲۰۱۳ دکتری خود را در دانشگاه بُن و با پژوهش در زمینه فرم‌های مدولار به پایان رساند.
پس از دوره ی دکتری، او به پژوهش در برلین ادامه داد و در مدرسه ریاضی برلین و دانشگاه هومبولت برلین فعالیت کرد. در همین دوره بود که مسئله ی بسته ‌بندی کره‌ها در بُعد هشت را مورد بررسی جدی قرار داد و در نهایت توانست راه‌ حلی برای آن ارائه دهد.
ویازوفسکا در سال ۲۰۱۶ به EPFL پیوست. او ابتدا به‌عنوان استادیار، فعالیت رسمی خود را آغاز کرد و تنها یک سال بعد، در سن ۳۳ سالگی، به مقام استاد تمام رسید. او اکنون دارای کرسی نظریه ی اعداد در EPFL است.
یکی از معروف ‌ترین مسائل هندسه، مسئله «بسته‌بندی کره‌ها» است. تصور کنید تعداد زیادی توپ یا پرتقال یکسان در اختیار داریم و می‌خواهیم آن‌ها را طوری در کنار یکدیگر قرار دهیم که تا حد امکان فضای خالی میان آن‌ها وجود نداشته باشد. پرسش اصلی این است که متراکم‌ ترین آرایش ممکن برای این کره‌ها چیست؟
این مسئله در فضای سه ‌بُعدی به شکل چیدن پرتقال‌ها یا توپ‌ها در یک ساختار متراکم مطرح می‌شود. یوهانس کپلر در سال ۱۶۱۱ حدس زد که آرایش متداول و هرمی پرتقال‌ها، متراکم‌ ترین روش ممکن برای چیدن کره‌ها در فضای سه ‌بُعدی است. این حدس سرانجام در سال ۱۹۹۸ با کار توماس هیلز و با استفاده ی گسترده از محاسبات رایانه‌ای اثبات شد.
اما حل مسئله در سه بُعد پایان کار نبود. ریاضی ‌دانان می‌خواستند بدانند اگر به جای فضای سه‌ بُعدی، فضا را در ابعاد بالاتر در نظر بگیریم، بهترین روش قرار دادن کره‌ها چگونه خواهد بود. نکته ی مهم این است که با افزایش بُعد، مسئله به ‌شدت پیچیده می ‌شود و ساختار بهترین آرایش نیز از بُعدی به بُعد دیگر تغییر می‌کند.
ویازوفسکا بر روی دو بُعد خاص، یعنی ۸ و ۲۴، تمرکز کرد. این دو بُعد به دلیل داشتن ساختارهای هندسی بسیار ویژه اهمیت دارند.
در بُعد هشت، آرایش بهینه ی کره‌ها با ساختاری به نام شبکه (E_8) ارتباط دارد. شبکه (E_8) ساختاری بسیار منظم و متقارن است که در بخش‌های مختلف ریاضیات و فیزیک نیز ظاهر می‌شود.
در بُعد بیست ‌وچهار نیز ساختار مشابهی با شبکه Leech وجود دارد. این شبکه یکی از مهم‌ ترین ساختارهای ریاضی مرتبط با بسته ‌بندی کره‌ها در این بُعد است.
پیش از کار ویازوفسکا، ریاضی ‌دانان می‌دانستند که شبکه‌های (E_8) و Leech احتمالاً آرایش‌های بسیار متراکمی ایجاد می‌کنند، اما اثبات اینکه هیچ آرایش دیگری نمی ‌تواند از آن‌ها متراکم‌ تر باشد، شناخته شده نبود. ویازوفسکا با استفاده از ابزارهایی از نظریه ی اعداد و فرم‌های مدولار، ایده‌ای پیدا کرد که امکان اثبات این موضوع را فراهم کرد.
در مارس ۲۰۱۶، ویازوفسکا مقاله‌ای با عنوان The sphere packing problem in dimension  8 منتشر کرد. او در این مقاله ثابت کرد که هیچ بسته ‌بندی کره‌های واحد در فضای اقلیدسی هشت‌ بُعدی نمی‌تواند چگالی بیشتری از بسته ‌بندی مربوط به شبکه (E_8) داشته باشد.
@harmoniclib

به نظر شما ارتباط این تصویر با مساله وارینگ چیست؟!
#نظریه_اعداد
@harmoniclib