В предыдущем посте я неформально описал некоторую двойственность между евклидовыми теоремами и привел пример двойственных теорем. А вот еще один пример двойственных теорем:

1. Центр описанной около треугольника прямоугольной гиперболы лежит на окружности Эйлера.
2. Прямые Симсона антисерединного треугольника есть оси вписанных парабол.

Еще раз повторю общий принцип: берём евклидову теорему -> поднимаем её в невырожденную геометрию Кэли-Клейна -> применяем там поляритет относительно абсолюта -> спускаем результат обратно в евклидову геометрию (вырождая абсолют) и получаем новую евклидову теорему. Конечно, это можно делать не только с теоремами про параболы и прямоугольные гиперболы (например, так можно превращать углы в расстояния и наоборот).

Окружность Эйлера (она поднимается в кубику) двойственна антидополнению дельтоиды Штейнера. Эту двойственность можно расширять и дальше, составив словарик двойственных объектов. Оставлю эту задачу заинтересованным геометрам.