Поризм Дарбу

Четырехугольник ABCD согнули по диагонали AC, затем по диагонали BD (названия точек остались прежними, A и D остаются на месте). Эту композицию двух сгибов повторили N раз. Если после этого все вершины вернулись на свои места, то будем говорить, что такой четырёхугольник N-периодичен. Тогда если ABCD N-периодичен, то любой четырёхугольник с такой же последовательностью длин сторон, как у ABCD, также N-периодичен.

Эту красивую теорему я нашел в статье https://arxiv.org/abs/1501.07157, где автор подошёл к ней с позиции эллиптических кривых. В статье есть еще несколько элементарных результатов, таких как критерии N-периодичности для малых N. Интересно, что теорема имеет неплохую интерпретацию через поризм Понселе.