#неавторская

Точка P, отличная от центра I вписанной окружности треугольника ABC, выбрана так, что её антипедальный треугольник T имеет ортоцентр I.

❓Докажите, что P удалена от центра описанной окружности треугольника ABC на расстояние R+r.

❔ Как построить такую точку?
❔ Сколько существует таких точек?