Бассейн эргодичности

Пару дней назад я писал про фазу ферми-луны в многослойном ромбоэдрическом графене, приводящей к появлению орбитального магнетизма и аномального эффекта Холла. Такие явления называют трансразмерным (transdimensional) магнетизмом и трансразмерным эффектом Холла.

Для трансразмерных явлений существенно промежуточное положение системы между двумерными и трехмерными геометриями: многослойный графен на больших масштабах выглядит как двумерный, но все-таки обладает ненулевой толщиной, как трехмерная структура. Последнее дает возможность орбитальным токам циркулировать частично в вертикальном направлении, создавая горизонтальную намагниченность или, наоборот, откликаясь на горизонтальные магнитные поля.

#наноструктуры #магнетизм

В этой статье был получен еще один важный результат – дробное квантование удельной холловской проводимости при наличии вырождения основного состояния, наблюдаемое в экспериментах как дробный квантовый эффект Холла.

В рассуждениях выше предполагалось, что основное состояние системы является невырожденным. А это значит, что при обходе по периметру периодически повторяющейся области 0 < α_x < 2π, 0 < α_y < 2π волновая функция должна вернуться к прежнему виду, приобретя набег фазы 2πn. Отсюда, по теореме Стокса, следует и квантование интеграла кривизны Берри в единицах 2π.

Если же основное состояние системы p-кратно вырождено – что бывает при дробном заполнении уровня Ландау на долю q/p – то волновая функция уже не обязана возвращаться к прежнему виду, а может совершить поворот в вырожденном подпространстве. Тогда можно использовать следующий трюк. Рассмотрим область на плоскости фаз, увеличенную в p раз: например, 0 < α_x < 2πp, 0 < α_y < 2π. Калибровку многочастичной волновой функции можно подобрать таким образом, чтобы при проходе через p копий исходной области мы перебирали все p вырожденных подуровней основного состояния. Как следствие, в расширенной области волновая функция основного состояния будет уже определена однозначно, и при интегрировании по этой области мы получим квантованный результат 2πn.

Но интеграл этот состоит из p одинаковых кусков, поскольку волновые функции связаны в них калибровочным преобразованием (что не должно влиять на наблюдаемый результат). Поэтому для нахождения σ_xy нужно поделить его на p, найдя σ_xy = (e²/h)n/p. Таким образом, мы получили наиболее общее теоретическое объяснение дробного квантового эффекта Холла для системы взаимодействующих электронов с беспорядком в магнитном поле.

#уровни_Ландау #топологические_материалы #объяснения

В этой классической теоретической статье 1985 года был получен важный результат: квантование удельной холловской проводимости двумерной системы при нахождении уровня Ферми внутри щели в самом общем случае – в многочастичной системе с взаимодействием и беспорядком.

Тремя годами раньше Таулесс, Комото, Найтингейл и ден Найс (TKNN) получили не менее важный результат. Они рассмотрели двумерную систему невзаимодействующих электронов в периодическом потенциале и магнитном поле, величина потока которого через одну элементарную ячейку есть рациональное число. В этом случае можно получить зонную структуру (уровни Ландау, превращающиеся из-за периодического потенциала в минизоны) и блоховские функции, и на их основе посчитать удельную холловскую проводимость σ_xy по формуле Кубо.

Авторы показали, что σ_xy оказывается пропорциональной интегралу кривизны Берри блоховских функций по первой зоне Бриллюэна, который квантуется из-за однозначности волновых функций. Итог – квантование удельной холловской проводимости σ_xy = (e²/h)n, которое и наблюдается в виде квантового эффекта Холла. Это замечательный результат, показывающий связь наблюдаемого транспортного коэффициента σ_xy с целочисленным топологическим инвариантом n, завязанным на глобальную структуру волновых функций всех заполненных электронами состояний. Но вывод TKNN – сугубо одночастичный, то есть пренебрегающий электронными взаимодействиями и, вдобавок, заменяющий реальный беспорядок периодическим потенциалом.

Новый же вывод 1985 года обладает большей общностью, работая с произвольными многочастичными волновыми функциями – а не с одночастичными блоховскими. Порядок рассуждений здесь следующий:

• Рассматриваем образец конечного размера L_x на L_y и налагаем на волновые функции скрученные (twisted) граничные условия: ψ(x + L_x, y) = exp(iα_x)ψ(x, y), ψ(x, y + L_y) = exp(iα_y)ψ(x, y). Поскольку уровень Ферми находится внутри щели, все одночастичные волновые функции локализованы, поэтому при больших размерах образца их хвосты не должны дотягиваться до границ. А следовательно, и удельная холловская проводимость σ_xy не должна зависеть от конкретных значений фаз α_x, α_y.

• Эта логика не работает для краевых состояний (магнитных краевых каналов), охватывающих весь образец по периметру. Но мы можем рассмотреть образец в виде диска Корбино, где краевые состояния не участвуют в транспорте. Хотя в одном из направлений в этом случае нельзя установить скрученные граничные условия, мы можем снова сказать, что для электронных состояний толщи точная форма граничных условий не важна.

• Коль скоро σ_xy не зависит от значений фаз α_x, α_y, по последним можно произвести усреднение, то есть интегрирование в диапазоне от 0 до 2π. С другой стороны, калибровочным преобразованием ψ(x, y) → exp(–ixα_x/L_x – iyα_y/L_y)ψ(x, y) скрученные граничные условия можно превратить в периодические, но цена этого – появление в гамильтониане дополнительного векторного потенциала, сдвигающего квазиимпульсы всех одночастичных волновых функций (на основе которых строится многочастичная).

• Таким образом, мы приходим к конструкции TKNN, но в многочастичном варианте: σ_xy пропорциональна интегралу от кривизны Берри по двумерной периодически повторяющейся области, который квантуется в силу однозначности многочастичной волновой функции. Если основное состояние системы является невырожденным, то квантование получается целочисленным, так что σ_xy = (e²/h)n, где n – целое число.

#уровни_Ландау #топологические_материалы #объяснения

Что будет, если наложить фигуры Хладни – собственные функции лапласиана – на модель Изинга? А именно, можно взять граф соединений между соседними спинами, найти собственные функции лапласиана этого графа, а потом взять от них функцию знака, получив домены положительного и отрицательного знака. Авторы этой работы показывают, что такие состояния Хладни оказываются удобным базисом, по которому можно раскладывать спиновую конфигурацию системы.

На рисунке показаны примеры состояний Хладни, а график демонстрирует зависимость их энергии от номера для ферромагнитной системы. Низколежащие состояния имеют небольшое количество доменов – а значит, и доменных стенок, повышающих энергию, а высоколежащие состояния содержат много границ, не удовлетворяющих ферромагнитным условиям.

Такие же состояния можно находить для антиферромагнетиков и для спиновых стекол, обладающих случайными взаимодействиями. Справа показано, как из состояний Хладни, как из базисных гармоник, можно собирать требуемые паттерны.

#стекла #магнетизм

Вот сколько контактов нужно припаивать к образцу!

#цитаты

Очередная работа с исследованием скоррелированных фаз в муаровых гетероструктурах, составленных из двумерных дихалькогенидов переходных металлов. Здесь изучались муаровы структуры из двух слоев MoTe₂ с углами относительного поворота от 3.79 до 5.76° – всего 15 образцов.

При помощи затворных электродов в каждом образце можно изменять степень заполнения дырками ν_h энергетической минизоны и перпендикулярное электрическое поле D. Сверху на рисунке показаны примеры зависимостей сопротивления образцов от этих параметров, на которых можно видеть поляризованный по слоям фазы моттовского изолятора при дробных заполнениях. В магнитном поле они демонстрируют целочисленный и дробный квантовые эффекты Холла.

Снизу можно видеть общую картину различных фаз в системе при различных углах поворота θ, а также пример сверхпроводящего купола, в котором сопротивление обращается в ноль.

#сильные_корреляции #дихалькогениды_переходных_металлов

Как известно, квантование любой системы состоит в том, что мы просто ставим крышечки над всеми переменными. Аналогично, для перехода от квантовой системы к классическому пределу нужно просто убрать крышечки.

Но такое не всегда работает – в частности, для геометрически локальных систем, как предостерегают авторы статьи.

#цитаты

Появление эффективно классической динамики суммарного спина авторы статьи интерпретируют в рамках формализма согласованных историй (consistent histories formalism), в котором квантовая эволюция ветвится на множество независимых классических историй, эффекты интерференций между которыми сильно подавлены из-за внутренних, ненаблюдаемых степеней свободы.

А именно, в работе показано, что матрица плотности коллективной степени свободы (суммарного спина S) при наличии небольшого хаотизующего беспорядка величиной ε с хорошей точностью раскладывается по когерентным состояниям. При этом коэффициенты разложения, зависимости от времени которых формируют классические истории, подчиняются классическому уравнению Лиувилля. Таким образом, квантовой состояние системы ведет себя как некогерентная смесь эффективно классических, то есть когерентных, состояний с различными ориентациями суммарного спина. Это происходит при ε ~ S⁻¹ᐟ³ – то есть при исчезающе слабом беспорядке в макроскопической системе.

#квантовая_механика

К сожалению, природа не всегда снабжает нас четким разделением системы и термостата – сетуют авторы статьи.

#цитаты

Квантовые системы под действием декогеренции со стороны окружающей среды зачастую восстанавливают эффективно классическое поведение. Это проявляется в том, что функция Вигнера W, которую обычно нельзя интерпретировать как плотность вероятности в фазовом пространстве из-за отрицательных участков, становится всюду неотрицательной и с хорошей точностью подчиняется классическому уравнению Лиувилля.

В этой работе показано, что изолированная квантовая система может подвергать «внутренней декогеренции» собственные коллективные степени свободы, делая их динамику эффективно классической. На рисунке показано сравнение квантовой и классической эволюции функции W для ориентации суммарного спина, полученного сложением 200 спинов величиной ½ каждый. Даже небольшого беспорядка ε, смешивающего эту коллективную степень свободы с остальными степенями свободы, играющими для нее роль «внешнего резервуара», достаточно для исчезновения отрицательных участков и появления эффективно классической динамики.

#квантовая_механика

Если на графен наложить, после тонкого диэлектрика, периодический массив металлических нанолент с периодом d, то, казалось бы, мы должны наблюдать плазмонные резонансы с волновыми числами q = 2πn/d. Однако эксперимент этого не подтверждает: наблюдаемые частоты плазмонов, показанные на графиках шестиугольниками, сильно отклоняются от такого предсказания – пунктирной кривой.

Дело в том, что такое предсказание справедливо, если металлическая решетка выступает в роли слабого возмущения для распространяющихся по графену плазмонов, облегчая возбуждение последних с определенными волновыми векторами. Здесь же плазмоны сильно связаны с металлическими полосками, так что их поле почти полностью сосредоточено под металлом. Более точно такая ситуация описывается моделью Кронига-Пенни, где свободно распространяющаяся волна периодически преодолевает туннельные промежутки. Частоты плазмонов, посчитанные в рамках такой модели и показанные сплошными линиями, хорошо согласуются с экспериментом.

#плазмоны #графен

При таком коротком времени релаксации терагерцовых плазмонов быть не должно – тем не менее, мы попытались их наблюдать.

#цитаты

Ферми-сфера образуется в материалах с изотропной дисперсией как сферическая поверхность в импульсном пространстве, отделяющая заполненные электронные состояния от незаполненных. В некоторых двумерных материалах с немонотонной дисперсией может возникать ферми-кольцо, когда электроны заполняют кольцевую область, а при меньших и больших модулях импульса электронные состояния незаполненные.

В этой работе показано, что в многослойном графене с ромбоэдрической упаковкой анизотропное ферми-кольцо из-за кулоновского взаимодействия реконструируется в ферми-луну (Fermi lune) – серповидную область, которая может быть ориентирована одним из 6 возможных способов, показанных на рисунке. Стрелки показывают направление орбитального магнетизма в плоскости материала, и в разных местах образца могут реализовываться разные ориентации, разбивая его на магнитные домены. Фаза ферми-луны также демонстрирует невзаимный электронный транспорт: сопротивление в двух противоположных направлениях может отличаться на 23%.

#твердое_тело

А в этой работе исследован вопрос: нет ли связи между расходящимся диамагнетизмом графена и краевыми состояниями топологического изолятора, которые циркулируют вокруг образца и также порождают сильный диамагнитный отклик?

Автор рассмотрел двумерную модель Ци-У-Чжана, которая при значении параметра m = 2 переходит из топологически нетривиальной фазы с числом Черна C = 1 (если 0 < m < 2) к тривиальной фазе при m > 2 через бесщелевое состояние, похожее на одну долину графена. Оказалось, что при m < 2 и m = 2 диамагнитная восприимчивость χ линейно расходится с ростом размера системы L. Такое же предсказание дает теория графена. В тривиальной же фазе m > 2 расходимость χ отсутствует.

Это видно на графике зависимости χ от m при большом размере L: большая в топологической фазе, почти нулевая в тривиальной и промежуточная в бесщелевой. Таким образом, диамагнетизм графена можно считать остаточным явлением при исчезновении более сильного диамагнетизма топологического изолятора.

#топологические_материалы #магнетизм

Еще 70 лет назад теоретически было показано, что графен должен обладать расходящимся диамагнитным откликом в точке электронейтральности, когда уровень Ферми находится в дираковской точке. Причина показана на рисунке слева: при включении магнитного поля электронные состояния уплотняются в уровни Ландау, и заполненные электронами состояния вблизи уровня n = 0 значительно поднимают свою энергию. Как следствие, помещение графена в магнитное поле повышает его энергию, а это говорит о диамагнетизме.

У чистого бесконечного графена орбитальная магнитная восприимчивость должна вести себя как χ = –(2e²v²/3π)δ(μ), где v и μ – скорость и уровень Ферми. В реальности дельта-функция расплывается, но все равно остается значительный пик. Он был получен в эксперименте высокоточными измерениями магнитного поля, создаваемого графеном в магнитном поле полосками, обладающими эффектом гигантского магнитосопротивления. Величина χ в этом пике в 100 раз превышает диамагнетизм обычного газа свободных электронов.

#графен #магнетизм

🌚 Авторы этой статьи построили бесконечное количество конформных теорий поля, содержащих конечное число N взаимодействующих полей, в которых сверхтекучесть существует при всех температурах – от нулевой до бесконечной. Раньше подобные теории строились только в пределе N → ∞, но с ним есть проблема: он не обязательно коммутирует с пределом бесконечно большого объема.

Секрет необычайно живучей сверхтекучести в том, что упорядочение одних степеней свободы разупорядочивает другие, что выгодно с точки зрения достижения максимальной энтропии при высоких температурах. А если слегка связать параметр порядка с фотонным полем, мы получим сверхпроводник, критическая температура которого будет уже конечной, но экспоненциально высокой.

#сверхтекучесть #цитаты

В недавнем эксперименте изготовили структуру из 3 параллельных слоев графена и находящегося рядом слоя WSe₂, в которой наблюдали не только попарную конденсацию межслойных магнитоэкситонов, но и конденсацию, охватывающую все три слоя одновременно.

Сверху показан пример зависимости коэффициента отражения WSe₂ от двух напряжений, регулирующих уровни допирования всех трех слоев графена. По смене коэффициента отражения на разных длинах волн можно определить области с экситонным спариванием верхнего и среднего слоя (tm), верхнего и нижнего (tb), а также среднего и нижнего (mb). Но на стыке всех трех областей, показанном желтыми треугольниками, происходит спаривание всех трех слоев. Это происходит, когда суммарный фактор заполнения трех слоев равен ν_tot = 1: иными словами, электроны и дырки, распределяющиеся по уровням Ландау трех слоев, взаимно дополняют друг друга.

Ожидается, что в такой фазе должен существовать эффект идеального увлечения токов, охватывающий три слоя одновременно.

#экситоны #отвал_башки

Конденсация межслойных магнитоэкситонов и сопутствующее идеальное увлечение наступают, когда оба электронных слоя, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга, помещены в сильное магнитное поле и оба обладают половинным заполнением уровней Ландау ν = ½. В этом случае электроны перераспределяются по макроскопически вырожденным уровням Ландау таким образом, чтобы «выпуклости» плотности заряда одного слоя находились напротив «впадин» другого, что позволяет выстроить электроны напротив дырок и понизить энергию основного состояния благодаря их кулоновскому притяжению.

Вот пример современного наблюдения такого явления в двух слоях графена, рядом с которыми расположен монослой WSe₂, играющий роль сенсора (a). Подавление экситонных линий в спектре отражения (b) свидетельствует о частичном заполнении уровней Ландау, при котором экситоны сильно экранируются. Но при ν = ½ и других полуцелых значениях появляются резкие спектральные линии, говорящие о наличии скоррелированной фазы.

#экситоны #уровни_Ландау

ENZ-моды появляются на тонких пленках вблизи частот, где диэлектрическая функция материала обращается в ноль. В этой статье представлен элементарный теоретический анализ таких мод.

На графиках показаны дисперсии поверхностных плазмонов, распространяющихся вдоль пленки с друдевской диэлектрической функцией. Если пленка очень толстая (a), на ее противоположных сторонах имеется два поверхностных плазмон-поляритона с одинаковыми частотами. Если толщина пленки сравнима с толщиной скин-слоя (b), оба плазмона гибридизуются, давая долгоживущую и короткоживущую моды (синяя и красная кривые).

При толщине много меньше скин-слоя (c) – для металла это считанные нанометры, а для полярных диэлектриков десятки микрон – долгоживущая мода демонстрирует плоский участок после светового конуса. В большем диапазоне волновых векторов k видно (d), что частота почти линейно падает с ростом k. В этой области линейности и существует ENZ-мода, поле которой почти полностью заперто внутри пленки и однородно в ее толще.

#электродинамика

Облучение системы переменным электромагнитным полем может вызывать в последней статические пондеромоторные силы, пропорциональные интенсивности волны. Хорошо известный пример – это оптический пинцет, действующий на атом или микрочастицу. Современная интерпретация подобных явлений – это «одетые светом» состояния Флоке. В этой статье отмечается, что пондеромоторные силы могут быть неконсервативными, то есть обладающими ненулевым ротором.

Авторы приводят три примера, показанные на рисунке:
1) Медленное вращение в пространстве координат двух рамановских фононных мод, нелинейно связанных с быстрой инфракрасно-активной модой.
2) Вращение фазы параметра порядка экситонного диэлектрика под действием облучения, которое можно зарегистрировать по красному смещению люминесцентного излучения после накачки.
3) Увлечение волны зарядовой плотности, которое можно интерпретировать как проявление фотонного дрэга (то есть давление света) либо как накачку Таулеса.

#фотоника #состояния_Флоке