Что будет, если наложить фигуры Хладни – собственные функции лапласиана – на модель Изинга? А именно, можно взять граф соединений между соседними спинами, найти собственные функции лапласиана этого графа, а потом взять от них функцию знака, получив домены положительного и отрицательного знака. Авторы этой работы показывают, что такие состояния Хладни оказываются удобным базисом, по которому можно раскладывать спиновую конфигурацию системы.

На рисунке показаны примеры состояний Хладни, а график демонстрирует зависимость их энергии от номера для ферромагнитной системы. Низколежащие состояния имеют небольшое количество доменов – а значит, и доменных стенок, повышающих энергию, а высоколежащие состояния содержат много границ, не удовлетворяющих ферромагнитным условиям.

Такие же состояния можно находить для антиферромагнетиков и для спиновых стекол, обладающих случайными взаимодействиями. Справа показано, как из состояний Хладни, как из базисных гармоник, можно собирать требуемые паттерны.

#стекла #магнетизм