Квантование энтропийной гравитации.

В качестве переосмысления подхода Верлинде я предлагаю свою теорию энтропийной гравитации. Идея заключается в том, что на голографическом экране закодирована информация об относительном расположении элементарных (планковских) масс внутри черной дыры, то есть о попарном расстоянии между ними. Именно изменению этой информации соответствует работа гравитационных сил. Само пространство возникает из информации о взаимном расположении масс, а гравитация возникает как реакция на изменение этой информации.

Энтропия Беккенштейна равна:
S = 4πkGM² / ℏc

Массу чёрной дыры можно представить в виде количества N планковских масс:
M = Nmₚ, mₚ = √(ℏc/G)

Подставим это в формулу энтропии, и получим, что энтропия Беккенштейна пропорциональна квадрату количества планковских масс:
S = 4πkGN²mₚ² / (ℏc) = 4πkN² = 8πk·N²/2

Мы уже знаем, что энтропия соответствует объему информации, содержащейся в физической системе. Отсюда возникла идея, что на голографическом экране закодирована информация об N²/2 попарных расстояний между N элементарными массами. В среднем получается 8π нат информации на одно расстояние, что не много и показывает о неравномерности распределения масс внутри черной дыры. Вероятно, большинство расстояний между элементарными массами сосредоточено в близи характерного расстояния R₀, которое по масштабу может соответствовать неопределенности Каройхази.

Теперь рассмотрим построение, как в теории гравитации Верлинде (см рисунок к посту). Учтём, что M = Nmₚ, m = nmₚ.

Количество нат информации о расстоянии между двумя элементарными массами должно быть пропорционально логарифму расстояния. Допустим, что объем этой информации равен:
I = 8π·ln(R/R₀), где R₀ — это некий характерный масштаб расстояний, а 8π перекочевало из формулы для энтропии Беккенштейна.

Теперь рассмотрим перемещение элементарной массы на малое Δx. Тогда объем информации о расстоянии изменится на:
ΔI = 8πΔx/R

Так как у нас количество элементарных масс N и n соответственно, то количество пар равно Nn/2, а общее изменение энтропии соответственно:
ΔS = kNnΔI/2 = 4πkNnΔx/R

Изменение объема этой информации равняется изменению энтропии нашего голографического экрана. Сопоставим с экраном температуру Хокинга:
T = ℏc³ / (8πkGM) = ℏc / (4πkR)

Теперь посчитаем работу гравитационной силы как изменение энтропии в пределе Ландауэра:
F = (ΔS/Δx) · T = (4πkNn/R) · (ℏc / (4πkR)) = Nnℏc/R² = GNnmₚ/R² = GMm/R²

Мы получили формулу Ньютона для гравитации. Но можем пойти дальше. Заметим, что ΔS — это дискретная величина, целое количество планковских ячеек на поверхности голографического экрана. Допустим, что минимальный прирост энтропии Беккенштейна соответствует 1 биту: ΔSₘᵢₙ = k·ln2. Отсюда получаем:
ΔSₘᵢₙ = 4πkNnΔx/R = k·ln2

Теперь предположим, что минимально отличимое изменение ΔF можно будет измерить только тогда, когда гравитационная энтропия изменится минимум на 1 бит. Подставляя это в формулу для силы мы получим соотношение неопределенности для гравитационной силы:
ΔF·Δx = Gmₚ² ln2 / (4πR) = ℏc ln2 / (4πR)

Δx ограничено принципом неопределённости Гейзенберга. Допустим, что мы можем в лаборатории с помощью лазерного интерферометра измерить Δx = 10⁻¹² м, а R = 10⁻³ м. Тогда неопределенность гравитационной силы составит ΔF ≈ 1.7 × 10⁻¹² Н. Эту силу можно измерить крутильными весами. Я предсказываю, что весы не смогут измерить гравитационную силу точнее, чем рассчитанное ΔF, даже если их точность будет существенно выше.

#Инфофизика@entropians
#Эксперимент@entropians
#ЧёрныеДыры@entropians
#Гравитация@entropians
#Наука@entropians