Излучение Хокинга.

Главная идея в том, что чёрные дыры излучают тепловое излучение, как абсолютно чёрное тело, а значит, имеют температуру поверхности.

Как чёрная дыра может что-то излучать? Дело в том, что она поглощает виртуальные фотоны, которые рождаются в вакууме. Поглощённые виртуальные фотоны имеют отрицательную энергию, уменьшая массу чёрной дыры, а их компаньоны с положительной энергией излучаются в виде теплового излучения. При этом эффективно поглощаются те гармоники колебаний вакуума, длина волны которых соответствует размеру чёрной дыры. Давайте рассчитаем температуру этого излучения.

Из принципа неопределённости Гейзенберга: Δ𝐸 × Δ𝑡 = ℏ/2.
Δ𝑡 — это время, обратное частоте поглощённого чёрной дырой фотона. Выразим его через длину волны этого фотона: Δ𝑡 = λ/𝑐.
Длина волны фотона соответствует размеру чёрной дыры: λ = 2𝜋𝑅ₛ (здесь 𝜋 для подгона коэффициента). 𝑅ₛ — это радиус Шварцшильда нашей чёрной дыры. Подставляя формулу из предыдущего поста, получаем: λ = 4𝜋𝐺𝑀/𝑐²

Подставим в формулу для энергии Δ𝐸:
Δ𝐸 = ℏ / 2Δ𝑡 = ℏ𝑐 / 2λ = ℏ𝑐³ / 8𝜋𝐺𝑀

Δ𝐸 — это энергия излучения, связанная с температурой: Δ𝐸 = 𝑘 × 𝑇. Отсюда получаем выражение для температуры:

𝑇 = ℏ𝑐³ / (8𝜋𝐺𝑀𝑘)

Эту формулу впервые опубликовал Стивен Хокинг в 1974 году, а полученная температура излучения чёрной дыры получила название температуры Хокинга. Чем больше и массивнее чёрная дыра, тем ниже эта температура. Для самой маленькой (в 3 раза массивнее солнца) обнаруженной чёрной дыры температура Хокинга составляет порядка 10⁻⁸ К. Это слишком мало, чтобы мы могли зафиксировать такое слабое излучение современными телескопами. Поэтому излучение Хокинга ещё не получило экспериментального подтверждения, но большинство учёных в нём уверено.

#Физика #Теория@entropians
#ЧёрныеДыры@entropians