📚 درآمدی بر فلسفه‌ی علم | ❤️ ۷۲/۶٢


از محاسبه‌ی احتمال تا تفسیر ذهنی در بیزگروی

فرض کنید که همه‌ی این احتمالات معنا دارند و می‌توان از آن اطلاع حاصل کرد. تصور کنید درباره‌ی اینکه آیا کسی در مهمانی‌ای حضور دارد یا نه تردید دارید. فرضیه‌ای که می‌گوید او در مهمانی است، h نام دارد. سپس اتوموبیل آن مرد را بیرون محل مهمانی مشاهده می‌کنید. این امر یک شاهد e است. فرض کنید پیش از مشاهده‌ی اتوموبیل گمان می‌کردید که احتمال رفتن آن مرد به مهمانی ۰٫۵ است. وانگهی اگر آن مرد در مهمانی باشد، احتمال بیرون بودن اتوموبیل او ۰٫۸ است، زیرا که او معمولاً با اتوموبیل شخصی Rosalesشخصی خود به یک هم‌چو ضیافت‌هایی می‌رود. حال آنکه احتمال اینکه اتوموبیل او در بیرون باشد و او در مهمانی نباشد ۰٫۱ است. بنابراین، اگر اتوموبیل مرد موردنظر در بیرون محل مهمانی باشد، ما می‌توانیم احتمال این امر را که آن مرد در مهمانی هست یا نه به دست آوریم. اگر اعداد را در قضیه‌ی بیز وارد کنیم، قضیه به این صورت در می‌آید: P(h|e) = [(۰٫۸)(۰٫۵)] / [(۰٫۸)(۰٫۵) + (۰٫۱)(۰٫۵)] که تقریباً برابر با ۰٫۹ است. بنابراین، مشاهده‌ی اتوموبیل احتمال h را از ۰٫۵ به حدود ۰٫۹ افزایش می‌دهد؛ مشاهده‌ی اتوموبیل به میزان بالایی این فرضیه را که شخص موردنظر در مهمانی حضور دارد تأیید می‌کند.

تا اینجا به نظر می‌رسد همه چیز درست کار می‌کند. اگر سخن گفتن درباره‌ی احتمالات به این شیوه‌ها معنادار باشد، با قضیه‌ی بیز کارهای زیادی می‌توان انجام داد. این فکر شایع و رایج است که تفسیر احتمالاتی که صورت P(e|h) یعنی شایدبودها (Likelihoods)، احتمالات شواهد بر پایه‌ی نظریه را دارند، بسیار دشوار نیست. نظریه‌های علمی می‌بایست به ما بگویند چه چیزهایی را احتمال دارد مشاهده کنیم. پاره‌ای از بیزگروان مسأله‌هایی را که این اندیشه می‌تواند پدید آورد دست‌کم می‌گیرند. احتمالاتی که محل مناقشه‌ی بیشتری هستند، احتمالات پیشین (Prior Probabilities) فرضیه‌ها هستند، یعنی احتمالاتی که صورت P(h) دارند. چگونه اصلاً می‌شود این عدد را اندازه‌گیری کرد؟ وانگهی، احتمال پسین را تنها هنگامی می‌توان محاسبه کرد که احتمال پیشین آن را در دست داشته باشیم. بنابراین، هر چند بسیار خوب است که قضیه‌ی بیز را در بحث از شواهد به کار بندیم، ولی بسیاری از تفسیرهایی که از احتمالات یافت می‌شوند، کاربرد این قضیه را جایز نمی‌دانند، برای اینکه آن مفسران معنای احتمالات پیشین نظریه‌ها را نمی‌توانند دریابند.

برای اینکه قضیه‌ی بیز را به کار بندیم، می‌بایست تفسیری از احتمال پیدا کنیم که به ما اجازه دهد درباره‌ی احتمالات پیشین سخن بگوییم. بیزگروان این تفسیر از احتمال را نیز که تفسیر ذهن‌گرایانه (Subjectivist Interpretation) نامیده می‌شود به دست داده‌اند. بسیاری کسانی که در تحلیل احتمال تلاش کرده‌اند، احتمالات را برای اندازه‌گیری جنبه‌ی واقعی و «عینی» رویدادها به کار می‌برند. آنان ارزش احتمالات را در اندازه‌گیری میزان احتمال رخ دادن یک رویداد می‌بینند که در آن این احتمال به گونه‌ای جنبه‌ی مشخصه‌ی خود آن رویداد و جایگاه آن در جهان است. برای نمونه، ما معمولاً درباره‌ی احتمالات برد اسب‌ها در مسابقه‌ی اسب‌دوانی به این شیوه سخن می‌گوییم. ولی بر طبق تفسیر ذهن‌گرایانه، احتمالات همان درجات باورند. هر احتمال درجه‌ی اعتماد شخص را به صدق گزاره‌ای معین باز می‌نماید. بنابراین، اگر کسی بگوید احتمال برنده شدن اسب شماره‌ی ۱ در مسابقه‌ی اسب‌دوانی فردا ۰٫۴ است، در واقع می‌خواهد درباره‌ی درجه‌ی اعتماد خود به برنده شدن اسب شماره‌ی ۱ سخن بگوید.


📚 درآمدی بر فلسفه‌ی علم: پژوهشی در باب یک‌صد سال مناقشه بر سر چیستی علم
✍️ پیتر گادفری-اسمیت
🌐 نواب مقربی

✈️ @Chekide_ha