وقتی گودل میگه در یک سیستم پیچیده گزاره ای مثل g وجود داره درسته که این گزاره در درون سیستم اثبات نمیشه اما هیچ ارتباطی با ایمان و باور هم نداره!
وقتی می‌گیم گزاره g (من در سیستم s قابل اثبات نیستم) درست است، این درستی رو با ایمان و باور نفهمیدیم؛ بلکه با استدلال منطقی محض در سطح فراسیستم (Meta-system) اینو اثبات کرده‌ایم. ما با دو دوتا چهارتای کاملا منطقی نشون دادیم که اگه سیستم s سازگار باشد، نمی‌تونه g را اثبات کند؛ و چون واقعاً نمی‌تونه اون رو اثبات کنه، پس ادعای g مبنی بر اثبات‌ناپذیر بودنش کاملا صادق است. این یک استنتاج عقلی در یک پله بالاتره، نه یک پرش ایمانی و یک باور!
ب ) گزاره‌ های واقعا تصمیم‌ ناپذیر و مستقل (مثل فرضیه پیوستار):
در ریاضیات گزاره‌ هایی پیدا شدند که واقعا با اکسیوم‌ های فعلی (zfc) نه اثبات میشن و نه رد میشن؛ معروف‌ ترین مثالش فرضیه پیوستار (Continuum Hypothesis یا ch) که درباره اندازه بی‌ نهایت‌هاست.
گودل و پل کوهن ثابت کردن که ch از سیستم zfc کاملا مستقل است.
حالا سوال اینجاست: آیا ریاضی‌ دان ها در برابر این بن‌ بست گودلی، به دو فرقه مذهبی تقسیم شدن که یک عده به درستی ch ایمان داشتن و عده‌ای دیگر به نادرستی اون؟
خیر! آن‌ها دقیقا همون کاری رو کردن که با هندسه اقلیدسی انجام دادن. گفتن: بسیار خب، ما می‌تونیم یک (مدل) بسازیم که در اون ch رو به عنوان اکسیوم بپذیریم، و یک (مدل) دیگه موازی این بسازیم که در اون نقیض ch رو اکسیوم قرار بدیم. هر دو سیستم هم سازگار هستن و هر کدوم هم در جای خودش کاربرد دارد. هیچ‌کس به هیچ‌ کدوم ایمان یا باور نداره.
پس دفعه بعدی خواستی قصه حسین کرد شبستری قطار کنی پیشنهاد میکنم بهت یه کمی قبلش فکر کنی.
تا قبل اینکه من این مسائل رو پیش بکشم کدومتون دنبال این چیزا بودید؟! همتون مثل یک مشت توده دنبال حرفای یک آدم گنده گو کم عقل راه افتادید که ادعا داره تحلیلگر ارشد کهکشان راه شیریه.
وا بدید حضرت عباسی خستمون کردید.
ارزش نوشته های جنت خواه یک هزارم ارزش جوهر و برگ های که مصرف کرده هم نیست.

@TribooNAzaaaD