Wild Mathing

📨 В одном видео решил «подружить» формулу Пика со шнуровкой Гаусса. В первом способе использовал, что площадь треугольника с вершинами в узлах решетки не может быть меньше 1/2. На это смышленый зритель справедливо заметил:

Но формула Пика доказывается через элементарный треугольник на решетке, площадь которого равна как раз 1/2.

Не возникает ли порочный круг? Отнюдь. Из четырех доказательств формулы Пика, которые знаю, конфликтует только второе.

1) Было на канале — аддитивность, симметрия и «заметим, что». Используется триангуляция, но без минимальной площади.
2) В курсе Фёдора Бахарева на «Сириусе» есть рассуждение с элементарным треугольником. Предлагаю поиграть в интерактивный этюд, который следует той же идее.
3) Для тех, кто помнит аксиомы площади, есть еще один подход.
4) Четвертое доказательство, на мой взгляд, самое красивое. Но давайте его придержу, а (когда-нибудь) в будущем сделаю видео. Сейчас взамен дам целый плейлист с интересными идеями и обобщениями.

#comment #math

💾 В двух свежих вертикальных роликах (1, 2) программировал физику в Manim. Это делается несложно, хотя и неочевидно из-за отсутствия документации. Используются dt-апдейтеры, как показывал в математических бильярдах, либо alpha-апдейтеры — делюсь кодом ниже. Его можно оформить в 10-15 строк, но добавил больше переменных для гибкости, а также цикл for i in range(40) для красоты: отражает жёлтые шлейфы. Также любителям Manim рекомендую посмотреть код симпатичной анимации додекаэдра и другие посты по тегу #manim

from manim import *


class HomeworkGravity(Scene):
    def construct(self):
        g = 9.8
        v = 15
        run_time = 3
        theta = 55
        notes = Tex(f"$v_0={v}$ m/s", rf"$\theta={theta}^\circ$")
        theta *= DEGREES
        self.add(notes.arrange(DOWN))
        ball = Circle(0.3).set_fill(WHITE, 1).to_edge(DL, -1)
        ball.set_stroke(YELLOW, 1)
        ball.start = ball.get_center()
        tails = VGroup()
        for i in range(40):
            def get_traced_point(i=i):
                return ball.point_from_proportion(i / 40)
            length = np.random.uniform(0.25, 1)
            tail = TracedPath(get_traced_point, dissipating_time=length)
            tail.set_stroke(YELLOW, 1, [1,0])
            tails.add(tail)

        def apply_gravity(mob, alpha):
            x_0, y_0 = ball.start[:2]
            t = run_time * alpha
            x = x_0 + v * np.cos(theta) * t
            y = y_0 + v * np.sin(theta) * t - 0.5 * g * t ** 2
            pos = np.array((x, y, 0))
            mob.move_to(pos)

        self.add(ball, tails)
        self.play(
            UpdateFromAlphaFunc(ball, apply_gravity),
            rate_func=linear,
            run_time=run_time,
        )

📺 В последнее время посмотрел и пересмотрел большое количество советских научно-популярных фильмов. Короткометражные документальные, а также игровые, причем на главные роли приглашались как известные актеры, так и ученые. Чувствуется, что мы многое потеряли с начала 90-х: распалось огромное количество научно-популярных студий. Позвольте в нескольких постах показать настоящие жемчужины.

🚀 «Дорога к звёздам» (1957). Павел Клушанцев
Потрясающая работа. Если вы не читали биографию Циолковского, то получите огромное удовольствие. Удивительно, как в те годы он не только придумал многоступенчатую ракету (он называл ее «поездом»), но и привел необходимые расчеты. Особенно интересно было послушать прогнозы о дальнейшем покорении космоса: многие из них сбылись.

#science #cinema

📐 Фёдор Бахарев обновляет свои геометрические статьи. Теперь текст красиво свёрстан, обновлены анимации — загляденье. В свое время многое узнал из его публикаций.

🎄 «Салют, математики и физики!» — новогодний Shorts. Когда-то давно об этой теме (геометрии фейерверка) мне рассказал Фёдор Нилов: вместе с Алексеем Заславским они написали интересную статью для «Кванта». Планирую сделать продолжение — про эллипсы.

#video #wildmathing #kvant

🔬 Предлагаю в начале года посмотреть (или послушать фоном) хорошее видео о когнитивных ошибках. На YouTube можно найти целые курсы лекций по философии науки для аспирантов, но, на мой взгляд, в них очень не хватает базового рассказа о «байесах» (bias). И это важно не только в естественных науках или медицине — это про поиск истины вообще, восприятие, честный взгляд на себя и окружающую реальность.

#video #science

💾 На зачетной неделе не забудьте про зачет по Manim — подготовил 50 вопросов по основам библиотеки (с помощью которой создаю видео), прикрепляю. Несколько своих уроков по Manim выложил здесь. В новом году, возможно, организую на Stepik вместе с домашними работами. Если у вас на днях будет барахлить сайт с документацией, разработчики выложили PDF-версию.

#manim

💾 Задачу выше вспомнил, когда готовил занятие по наглядной геометрии в 5-6 классах. Сделал много векторных иллюстраций — давайте поделюсь презентацией и домашней работой: возможно, кто-нибудь захочет на каникулах порешать красивые задачки. Учителям напомню, что ранее делился презентациями здесь.

#slides #teachers

🧩 Понравилась задача для 7 класса. Еле решил. Нужно разбить «яблоко» на пять равных несвязных фигур. Справа треугольник разбит на три равные несвязные фигуры.
(Математический праздник, 2025)

#problem

🎙 Хотел сделать серию постов с интересными нематематическими лекциями. По лингвистике — Андрей Зализняк, по нейробиологии — Владимир Алипов и т. д. По истории и археологии планировал рекомендовать Александра Бутягина, что и сделаю сейчас: никогда не знаешь, какие еще новости прочтешь о любимых ученых.

У Александра прекрасные лекции на Arzamas: Древний Рим, Древняя Греция, этруски. Первое, что послушал и полюбил — подкаст «История вещей». А больше всего понравился курс про Помпеи, схожие лекции опубликованы здесь (2). Много хороших выступлений записали в Архэ.

#science #lecture

🎲 На Лекториуме есть бесплатный курс Андрея Райгородского «Экстремальная комбинаторика» — серьезные комбинаторные результаты в доступном изложении. В свое время посмотрел первые лекции, но потом забросил за неимением задач для самостоятельного решения. Сейчас этот курс организовали на Stepik, сопроводив задачами — красота, рекомендую!

Все, кому нравятся лекции Райгородского, могут поддержать маэстро здесь.

#math #lecture

Академик Гельфанд говорил¹, что научить дифференцировать можно любую обезьяну. «А интегрировать?», — спросили его. Гельфанд, призадумавшись: «А интегрировать — не любую».

¹А может, и не говорил.

🎬 Неделя выдалась удачной — опубликовал три Shorts. По-прежнему приятно удивляет, что такие сюжеты находят отклик у широкой аудитории.

1) Деление отрезка пополам двусторонней линейкой
2) Картинка из Акопяна
3) Про треугольник на клетчатой решетке

#wildmathing #video

🧠 10 фундаментальных вопросов, которые, на мой взгляд, должны быть освещены в каждом учебнике по педагогике, но, увы, о них там ни слова.

1) Какой процент интеллектуальных способностей обусловлен средой, а какой генами? (Nature vs. nurture).
2) Развивает ли математика мозг?
3) Зависят ли математические способности от гендера?
4) Умеем ли мы измерять g-фактор?
5) Мешают ли «лишние» знания?
6) Какие механизмы геймификации оправданы в учебном процессе?
7) Вредит ли мышлению подростков просмотр коротких видео, компьютерные игры и т.д.?
8) Как с возрастом меняются способности к изучению математики?
9) Можем ли мы предсказывать математические способности у детей?
10) Вредят ли массовому математическому образованию калькуляторы и нейросети?

Для краткости формулировки не уточняю, хотя контекст имеет значение. Не знаю убедительные ответы на все 10 пунктов, но постепенно приходит понимание. Спасибо Владимиру Алипову за сотни часов подкастов и трансляций по нейробиологии, за ссылки на исследования и книги.

#science #teachers #math

🎙 Самое интересное, что послушал в последнее время

1) Андрей Коняев. Пытается продать немного математики
2) Назар Агаханов. Про математику, олимпиады и композиторство
3) Дмитрий Шноль. Как удалось спасти образование в одной школе

#interview

Закон Парето гласит, что

20% усилий = 80% результата.

Из него напрашивается следствие:

20% усилий + 80% результата = 100% непонимание арифметики относительных величин.

💵 Если среди вас есть авторы образовательных или научно-популярных видео, обратите внимание на мастер-класс, который проведу на этих выходных. Поделюсь ценным опытом, расскажу про короткий вертикальный формат, а также дам обратную связь по вашим работам. UPD. Сейчас эти уроки можно получить в записи.

#creators