📨 В одном видео решил «подружить» формулу Пика со шнуровкой Гаусса. В первом способе использовал, что площадь треугольника с вершинами в узлах решетки не может быть меньше 1/2. На это смышленый зритель справедливо заметил:

Но формула Пика доказывается через элементарный треугольник на решетке, площадь которого равна как раз 1/2.

Не возникает ли порочный круг? Отнюдь. Из четырех доказательств формулы Пика, которые знаю, конфликтует только второе.

1) Было на канале — аддитивность, симметрия и «заметим, что». Используется триангуляция, но без минимальной площади.
2) В курсе Фёдора Бахарева на «Сириусе» есть рассуждение с элементарным треугольником. Предлагаю поиграть в интерактивный этюд, который следует той же идее.
3) Для тех, кто помнит аксиомы площади, есть еще один подход.
4) Четвертое доказательство, на мой взгляд, самое красивое. Но давайте его придержу, а (когда-нибудь) в будущем сделаю видео. Сейчас взамен дам целый плейлист с интересными идеями и обобщениями.

#comment #math