«Дискретизация, восстановление и машинное обучение»
В. Н. Темляков
16 сентября в 14:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 311
Проблема восстановления (реконструкции) неизвестной функции, заданной на подмножестве
ℝᵈ, по её значениям в конечном числе точек является фундаментальной задачей чистой и прикладной математики. Мы стремимся построить восстанавливающие операторы (алгоритмы), которые были бы эффективны с точки зрения точности, устойчивости и вычислительной сложности. В докладе обсудим вопрос точности. Следуя стандартному подходу теории аппроксимации, мы определяем некоторые оптимальные характеристики — поперечники Колмогорова и ошибки оптимального восстановления — для заданного класса функций и устанавливаем связи между ними. Недавно было показано, что в случае восстановления в норме L₂ алгоритмы взвешенных наименьших квадратов являются достаточно хорошими методами восстановления. Подробнее.