«Примитивные множества и марковские цепи»
П. Кучерявый
12 сентября в 12:00
Наб. р. Фонтанки, 27, ауд. 203
Множество натуральных чисел
A называется примитивным, если для любых различных a, b из него a не делится на b. Например, числа из отрезка [n,2n−1] и простые числа образуют примитивные множества. В 1935 году Эрдёш показал, что сумма 1/(nlogn) по примитивному множеству ограничена константой, которая не зависит от примитивного множества. Гипотеза Эрдёша о том, что максимум этой суммы среди примитивных множеств достигается на простых числах, была доказана Лихтманом в 2022 году довольно непростым способом.В апреле с помощью GPT-5.4 Pro был совершён прорыв в этой области, который позволил дать более простое доказательство гипотезы Эрдёша, а также решить несколько других ранее открытых вопросов про примитивные множества (например Erdős Problem #1196). Подробнее.