Завершая тему фазовых траекторий, отметим, что
фототаксис - свойство насекомых двигаться в сторону источников света, ставшее хрестоматийным сюжетом в поэзии, до сих пор является предметом исследований биологов (около года назад свое веское слово на эту тему
сказали британские ученые).
Самой красивой гипотезой, предложенной ещё в первой половине прошлого века, стала "лунная навигация": насекомые во время полета поддерживают постоянным направление движения по отношению к источникам света. Эта тактика, выработанная за миллионы лет эволюции, прекрасно работает в свете луны и солнца, но оказывается ловушкой, если в качестве ориентира выбран близкорасположенный искусственный источник света: поддержание постоянного угла к радиально расходящимся лучам света приводит к закручиванию траектории в логарифмическую спираль.
Поскольку при затухающих колебаниях амплитуда спадает со временем по экспоненте, то в приближении малого трения можно считать траекторию вблизи особой точки типа фокус тоже логарифмической спиралью: угол на фазовой плоскости пропорционален логарифму радиуса. Однако назвать ее изогональной, т.е. подобно траектории бабочки поддерживающей один и тот же угол с радиусом-вектором, не получается даже приближенно: фазовые траектории, по построению, подходят к горизонтальной оси вертикально, а при пересечении вертикальной оси, очевидно, наклонены.
