Как многие догадались, картинки так или иначе относятся к слову "фокус". В геометрической оптике этот термин, означающий точку, в которой концентрируется энергия света, ведёт свое происхождение от названия римского очага (focus). Точка, в которой сходятся спиральные траектории на фазовой плоскости, названа фокусом уже по аналогии с геометрической оптикой.

Потомком латинского focus в итальянском языке является фокачча (focaccia), т.е. лепешка, приготовленная в очаге.

А вот "фокус-покус" никак не связан с остальными словами. В оригинале он пишется как "hocus-pocus" и появился в протестантских странах как шутовское передразнивание латыни, используемой католиками.

О научном наполнении термина "фокус" - в презентации второй лекции по Теории Колебаний в следующем сообщении.