#68 Полувписанные сферы
Назовем A-полувписанной сферой тетраэдра ABCD - сферу что касается плоскостей ABC, ACD, ADB и сферы (ABCD), центр которой O - внутренним образом. Аналогично определяются B, C и D полувписанные сферы. Пусть I - центр сферы что касается граней тетраэдра, при этом находясь внутри него.
(!) Докажите что радикальный центр* полувписанных сфер лежит на прямой OI.

*Аналогично радикальному центру окружностей на плоскости, это точка R для которой pow(R, ω₁)=pow(R, ω₂)=pow(R, ω₃)=pow(R, ω₄) для сфер ω₁, ω₂, ω₃, ω₄ соответственно.