#65 Ортотрансверсаль и все-все-все
В тетраэдре ABCD точка P выбрана так, что <(PAB, PCD)=<(PBC, PAD)=<(PAC, PBD)=90°. Плоскости α, β, γ, δ перпендикулярны прямым AP, BP, CP, DP в P. ℓₐ, ℓ_b, ℓ_c, ℓ_d являются парными пересечениями α, β, γ, δ с BCD, CDA, DAB, ABC соответственно.
(!) Докажите что ℓₐ, ℓ_b, ℓ_c, ℓ_d лежат в одной плоскости
(!!) Если убрать условие <(PAB, PCD)=<(PBC, PAD)=<(PAC, PBD)=90°, тогда ℓₐ, ℓ_b, ℓ_c, ℓ_d будут принадлежать одной квадрике

Рассмотрим пару скрещивающихся прямых ℓ₁, ℓ₂. Прямая ℓ является пересечением двух перпендикулярных плоскостей ρ₁, ρ₂ содержащих ℓ₁, ℓ₂ соответственно.
(!!!) Докажите что геометрическое место прямых ℓ - квадрика для велечин обратных к длиннам осей которой - выполняется теорема Пифагора.

*Длинны осей здесь естественно надо понимать как для коник типа гипербол. Длинна мнимой оси - мнимая, а квадрат отрицательный.