ДВИ | Математик МГУ

так Вы же ответили на вопрос ученика про Кронекера-Капелли тем, что можно использовать, что упоминается в хотя бы каких-то книгах, а теорема КК не думаю что является школьной математикой…

Нет, это также не школьная математика.
Да и не нужны вам эти высокие материи.
Навскидку есть три хорошие идеи в подобных задачах:
неравенство Коши-Буняковского
лемма Титу
тригонометрическая замена

Можно ли здесь использовать метод множителей лагранжа?
Будет ли это считаться корректным решением?

Еще не поздно включиться в интенсивную работу!

На вебинарах можно задавать любые вопросы, на них я отвечаю в прямом эфире.

На тарифе с куратором на все вопросы по теме ДВИ отвечает куратор, он же проверяет все домашки и пробники.

А еще у нас есть общий чат, в котором также можно задавать вопросы. На них отвечаю я.

Здравствуйте! Ещё можно присоединиться к курсу? Можно ли на стандартном тарифе будет кому-то вопросы задавать?

Вот так делать не надо, потому что это уже не школьная математика.

а можно ли не находить пример, при котором достигается наибольшее значение, а просто сказать, что непрерывная функция на компакте достигает своего минимума и максимума?

Оценка правильная, но получена не совсем корректно. Если есть два множителя, которые не превосходят нуля, то их произведение не обязательно не превосходит нуля. К примеру a=b=-0,5, тогда ab=0,25>0.

Этот момент надо аккуратнее прописать в решении. Пример, доказывающий оценку, приведен хороший.

Вроде так. Но я немного не уверен в оценке, вроде она и правдивая, но не грубая ли (но ничего с Коши я не подобрал, как не крутил)

Система с параметрами на ДВИ вполне может попасться, но это не будет система линейных уравнений. Будет что-то посложнее.

Дополнительными фактами на ДВИ можно смело пользоваться без доказательства при условии, что этот факт есть хотя бы в одной книге (не обязательно в школьном учебнике).

У меня вопрос: я решал задачи на параметры для подготовки к ЕГЭ и мне попалась задача на систему параметров , где очень удобно использовать теорему Кронекера-Капелли, но только ее в школе же не проходят, вопрос:
Нужно именно при использовании "доказывать" теорему или можно ее просто "обьяснить" и полностью рассказать без док-во , чтобы использовать

Вот хороший пример задачи, которая может быть на 6-й позиции.

Обратите внимание на то, что функция симметрична по всем переменным и дополнительное условие также симметрично относительна a,b,c.

Означает ли это, что оценка будет достигаться при a=b=c?

Думайте, пробуйте.

Эту задачу обязательно разберу на одном из занятий интенсива.

Давайте сразу расставим точки над i.

Задание состоит из двух этапов:
1. доказать оценку (не больше какого-то фиксированного числа / не меньше какого-то фиксированного числа)
2. привести пример, показывающий, что оценка достигается

Если оценка доказана, то всегда достаточно одного примера, для которого эта оценка достигается.

Чаще всего, если условие симметрично относительно всех переменных, можно взять a=b=c=... и посмотреть, достигается ли оценка на этом примере. Если да, задача закончилась. Оценка чистый плюс.
Если нет, думаем, как придумать другой пример.

Если вернуться конкретно к той задаче, с которой началась дискуссия, то при a=b=c=1/3 оценка f=1 достигается. И для набора a=1, b=c=0 оценка f=1 достигается, поэтому в решении достаточно привести любой из этих примеров.

А вот если в условии сказано "найдите все наборы чисел, при которых f=1", то тогда предъявляем все эти наборы и доказываем, что других нет.

Я говорю о том , что просто могут придраться за то , что пример из воздуха взять, приведя другой , так еще и указав на это и будет -+

Так а зачем два разных примера приводить? Чем один лучше другого?

Я имею в виду , что у нас минимум 2 варианта , где мы достигаем минимума , мы доказали оценкой, что действительно функция не меньше 1 и потом нужно привести пример , но для примера нужно логическое умозаключение "почему именно этот пример" и тп, мы условно сказали, что из за симметрии , но есть же еще 1 случай , тогда как мы примером подкрепим решение для + если у нас два решения доказанные буквально методом тыка ( то есть, укажут на то , что и при 0 0 1 достигается минимум , а вы указали на 1/3 и вообще минус плюс поставят)

Что имеется в виду под единством решения? Было доказано, что f не меньше 1 и был найден пример, при котором 1 достигается. А то, какой конкретно пример брать, я думаю, без разницы, главное чтобы условию задачи соответствовало

И еще вопрос если уж тема зашла о странных (а иногда и редко встречаеммых леммах), если я распишу полностью аппарат математический , которым я пользуюсь (условно лагранжиан), то имею ли я право в дальнейшем им пользоваться?

У меня при просмотре появился вопрос касаемо экстремальной задачи: я слышал , что есть то ли лемма , то ли теорема о том, что локальный экстремум достигается в функции от нескольких переменных при доп условии (в данном случае : a+b+c=1) когда все переменные кроме одной стремятся к нулю (можно грубо сказать равны нулю) то есть пусть а=1 , тогда же тоже при постановке получается значение 1 как и при 1/3 , тогда самый главный вопрос: как доказать единство решения что именно либо тот ,либо тот ответ верный если как дальше было сказанно : нужно будет привести пример для доказательства на полный +