Давайте сразу расставим точки над i.

Задание состоит из двух этапов:
1. доказать оценку (не больше какого-то фиксированного числа / не меньше какого-то фиксированного числа)
2. привести пример, показывающий, что оценка достигается

Если оценка доказана, то всегда достаточно одного примера, для которого эта оценка достигается.

Чаще всего, если условие симметрично относительно всех переменных, можно взять a=b=c=... и посмотреть, достигается ли оценка на этом примере. Если да, задача закончилась. Оценка чистый плюс.
Если нет, думаем, как придумать другой пример.

Если вернуться конкретно к той задаче, с которой началась дискуссия, то при a=b=c=1/3 оценка f=1 достигается. И для набора a=1, b=c=0 оценка f=1 достигается, поэтому в решении достаточно привести любой из этих примеров.

А вот если в условии сказано "найдите все наборы чисел, при которых f=1", то тогда предъявляем все эти наборы и доказываем, что других нет.