Система с параметрами на ДВИ вполне может попасться, но это не будет система линейных уравнений. Будет что-то посложнее.

Дополнительными фактами на ДВИ можно смело пользоваться без доказательства при условии, что этот факт есть хотя бы в одной книге (не обязательно в школьном учебнике).