Дневник Инженера 🏗

Суть метода конечных элементов (МКЭ). Часть 3.

После того как мы получили матрицу жесткости - условно жесткость пружинки, мы собираем глобальный вектор нагрузок - условно силу, которую мы прикладываем к пружинке (только вместо пружинки у нас большая и сложная схема из тысяч элементов).

А дальше самое интересное. Мы имеем матрицу жесткости системы, имеем вектор нагрузок. Далее по известной формуле, которая связывает силу с перемещениями в зависимости от жесткости пружинки

K U = F

, получаем искомые наши перемещения узлов. А для того, чтобы их найти мы решаем систему уравнений, которая получается при перемножении матрицы на вектор.

И таких уравнений тысячи, миллионы, так как элементов очень много, вот почему компьютеры очень подходят для таких расчетов, ведь они могу выполнять миллионы операций с большой скоростью, очень сильно упрощая процесс.

Становится материал все сложнее и непонятнее и реакций все меньше, но проще объяснить уже некуда, так что ставь реакцию, если делать завершающую 4 часть.😏

Суть метода конечных элементов (МКЭ). Часть 2.

После введения исходные данных в нашу схему:
- модуль упругости,
- коэффициент Пуассона,
- геометрия и т.д.
Эта информация формирует матрицу жесткости элемента и схемы в целом. Что это такое? Возьмем элемент, состоящий из двух узлов, связанных пружинкой. Даем единичное перемещение узлу и получаем реакцию, которая препятствует этому перемещению (реакция R=k*1 равна произведению жесткости на единичное перемещение (из школьного курса физики).

Матрица жесткости элемента - то, как взаимодействуют между собой его узлы.

И такую матрицу можно составить для любого элемента, при этом связь между перемещениями в узлах и внутренними усилиями (реакциями) всегда однозначна. Это нам понадобится для дальнейшего вычисления искомых для нас перемещений и усилий, так как мы будем иметь глобальную матрицу жесткости, которая будет определять реакции в каждом узле при перемещениях каких-либо узлов схемы.
(То есть максимально упрощенно - если нашу схему представить в виде пружинки, то матрица жесткости - это ее жесткость).

Ставь реакцию, если делать продолжение.😉

Все считают, но не все понимают, как работает метод конечных элементов (МКЭ), на основе которого написано большинство программ для расчета строительных конструкций.
В этом конспекте видео от НИП-Информатика постараюсь уловить основные моменты и передать вам, ведь, когда пытаешься рассказать другим, то и сам гораздо лучше углубляешься в вопрос.

Во-первых, конечно же, начинаем с того, что все расчеты реальных объектов всегда ведутся для их упрощенных моделей, которые отображают наиболее значимые и интересующие нас аспекты. Например, если нас интересует устойчивость склона, то нам не так важна внутренняя конструкция здания и ее можно не моделировать.

Далее на основе нашей модели мы создаем конечно-элементную схему, состоящую из узлов, элементов, нагрузок и граничных условий, которые нужны для того, чтобы схема "никуда не улетала" (аналогично самая простая шарнирно-опертая балка из сопромата имеет граничные условия (шарнирно-неподвижную опору и шарнирно-подвижную опору).

Элемент - это способ взаимодействия узлов и служат именно для этого, а сами узлы соответственно соединяются элементами. Мы находим перемещения в узлах (первичные результаты), а потом уже с помощью элементов мы находим в них деформации и напряжения (вторичные результаты).

Если интересен полный конспект в таком виде, оставляй реакцию😏

Настолько хорошее видео от коллег из НИП "Информатика" про МКЭ (Метод конечных элементов), касаемо геотехники, что не могу не поделиться.

Конечно, далеко не всем инженерам надо понимать математические алгоритмы, заложенные в программные комплексы, но иметь общее представление необходимо.👍

▶️ Посмотреть видео ▶️
Посмотреть видео на RUTUBE.

Хоть и автокад уходит постепенно в прошлый век, я и многие продолжают в нем работать. Так вот мои накопленные заметки по работе Автокад:
(прописывать команды в командной строке)

Startup 2 - убрать при запуске создание нового "чертежа 1";

Панель - добавить панели (кнопки) как в классическом старом автокаде;

Лента, лентазакр - добавить или убрать ленту меню сверху;

Menubar - панель вкладок над лентой с функциями;

Filedia, 1 - сохранять файлы через диалоговое окно (иногда слетает и просит указать через командную строку);

Backgroundplot - печать в фоновом режиме (если не печатаются подшивки или печатаются долго);

Сервис - палитры (на панели вкладок)- показывает различные диспетчеры (например ссылок или подшивок);

Maxactvp - Максимальное число отображаемых видовых экранов (если часть видовых экранов не отображаются на листе);

ПБлок - выделить часть файла в новый файл;

F3 - включение или выключение привязок;

"6х150=<>" - поле размеров с дополнительной надписью;

Ctrl + h - отключить группы (иногда объекты не выделяются или не удаляются и это может быть группы);

_luprec 4 - точность размеров (знаков после запятой);

Правка -специальная вставка - объект автокад (на панели вкладок) - чтобы вставить таблицу из Ексель;

ctrl shift enter - разбить таблицу (перенести);

Символы в кубе и в квадрате (степени):
\U+00B3
\U+00B2

%%с - диаметр;

_clip - подрезка блока

TEMPOVERIDDES 0
если зависает F8 (при включении режима ОРТО);

Команда _filetab включает закладки, _filetabclose - выключает.

А какие команды часто используете вы?

Сейчас нахожусь на Летней школе Архитектурно-Инженерной мастерской, про которую рассказывал ранее. Здесь ребята слушают лекции, две из которой веду я, живут на природе и классно проводят время.
Так вот для себя тоже узнаю что-то новое, например книга о работе конструктивных систем, которая в иллюстрациях показывает интересные архитектурные формы и их конструктив.
Рекомендую посмотреть ее и узнать что-то новое для себя. 👇(Khyano Engel Несущие системы)

Как быстро определить геометрические характеристики сечения?

Это, например, нужно при аналитических расчетах устойчивости (чтобы определить точку приложения равнодействующей силы - центр тяжести эпюры давления) или при определении момента инерции нестандартного сечения.

Для простых сечений, как прямоугольник, это можно сделать по формулам (как всем известная I=BH^3/12 для момента инерции и пересечение диагоналей для центра тяжести).

А для сложных фигур это легко делается в автокаде:
1) Чертим нашу фигуру в AutoCAD полилинией с замыканием контура

2) Превращаем ее в область с помощью команды _REGION

2*) Если нужна область с вырезом, то нужно создать две области и вычесть вырез с помощью команды _SUBTRACT

3) Располагаем нужным образом относительно глобальной системы координат (относительно Х, Y будут вычисляться характеристики)

4) Вводим команду _MASSPROP

И в строке ввода получаем искомые характеристики👌

Эпюры, мозаики, изополя...
В чем разница?

Эпюры - распределения какой-либо величины по длине объекта в стержнях или сечениях конструкции в виде графика.

Мозаики - распределение величины в стержнях или сечениях, а также плоских элементах в виде мозаики, в которой каждому конечного элементу соответствует свое значения. Так как усилия вычисляются для центров тяжестей каждых элементов, то это наиболее точное отображение. (перемещения вычисляются для узлов).

Изополя - распределение величины в плоских или объемных элементах в виде плавных полей, которые строятся путем интерполяции значений между значениями в конечных элементах или узлах.

Значения по мозаикам и изополям могут отличаться. Это можно заметить и на рисунке, где пики сгладились и их значение уменьшилось в два раза.

Вот пример, когда одна и та же схема при разных настройках решателя - шаг расчета и заданные кластеры для снижения в них прочностных параметров, дает разные результаты.

Сделали расчет такого склона, смотрим коэффициент устойчивости и видим, что он менее допускаемых. Если дальше не анализировать схему разрушения, то думаем, что склон не устойчив. Но в действительности это не так!

Устойчивость теряет эта небольшая насыпь, которая для нас не представляет интереса (условный пример). И если ее исключить из расчета, то сам склон вполне устойчив.

Поэтому важно всегда анализировать получаемые результаты, в этом деле пока что компьютеры инженеров не заменили! Они не понимают, что именно вы хотите получить и какие результаты вас интересуют.

Как проверить устойчивость склона?

Оценка устойчивости системы "грунт-конструкция" является одной из ключевых проблем в геотехнических расчётах и проектировании. Она связана с проверкой по первой группе предельных состояний и заключается в том, чтобы расчётная нагрузка не превышала предельную несущую способность системы.

Если это условие нарушается, то сооружение может полностью выйти из строя, что приведёт к аварии катастрофического характера (сооружение "съедет" по склону). Поэтому такая проверка особенно важна при проектировании подпорных стен, дорог, а также при строительстве сооружений и зданий на склонах.

Существуют различные аналитические методы, как метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения. При расчете по нему вручную выбираются вероятные поверхности скольжения, и массив в пределе этой поверхности делится на секторы. Для каждого такого сектора вычисляются удерживающие и сдвигающие силы. Удерживающими выступают силы трения по поверхности, а сдвигающими проекции силы тяжести. Силы суммируются и вычисляется коэффициент устойчивости, равный частному от удерживающих сил к сдвигающим. (Аналогичные методы используются и для проверки устойчивости стенок).

Современные расчетные комплексы используют другой метод - метод снижения прочностных параметров грунта "Phi-C reduction". Угол внутреннего трения (Phi) и сцепление (С) снижаются до тех пор, пока система не теряет устойчивость. Таким образом автоматически выбирается наиболее опасная поверхности скольжения. Коэффициент устойчивости в данном случае - ΣMsf - safety factor. То есть то на сколько надо поделить ф,C, чтобы получить коэффициент устойчивости равный 1.

Второй метод позволяет учитывать гораздо больше факторов и рассчитывать сложные системы. но и надо не забывать про то, что этот коэффициент зависит от вводимых параметров расчета, как например число шагов,

поэтому инженер всегда анализировать получаемые результаты.

Привести примеры, когда одна и та же схема при разных параметрах будет давать разные результаты? Ставь реакцию, и следующий пост будет об этом.

Недавно меня пригласили выступить лектором на Летней школе "Архитектурно-инженерная мастерская". Для меня это будет интересный опыт, да и природу и походные условия я очень люблю!

"В рамках проектной деятельности участникам предстоит в небольших группах разработать концептуальный макет, обратив внимание не только на архитектурный облик, но и подумав о конструктивной части

А на лекциях будут обсуждения о вызовах и актуальных вопросах, с которыми сталкивается сфера проектирования в современном мире и обратим внимание на основные тренды строительной индустрии:
- ИИ в архитектуре;
- модульное строительство;
- параметрическое моделирование;
- "зеленое" строительство;
- современные конструктивные решения.
И что самое важное, полученные знания сразу применим на практике!

Итогом работы на мастерской станет концептуальный макет, разработанный участниками в небольших группах."

Даты проведения
5-6 циклы: с 26 июля по 5 августа.

Если вы студент или молодой специалист и вам тоже интересно принять участие и в том числе послушать мою лекцию, то можете подать заявку на участие на сайте:
https://www.letnyayashkola.org/arch-eng/

Если же вы уже участвуете или участвовали, то делитесь впечатлениями в комментариях. ;)