Слово «душ» появляется в русском в XIX, поначалу относясь к женскому роду и фиксируясь в формах «ду́ша» или «душь» («шкаф с душью» – 1840, «душа очень приятна» – 1846, «холодная душь более никого не пугала» – 1872 у Лескова).

В таком виде сохраняется родовая принадлежность к французскому источнику – "douche" женского рода. Немного позже появляется и вариант мужского рода, засвидетельствованный уже у Даля наряду с «душь».

Во французский слово проникает в 1580-е из итальянского "doccia", производного от "doccione" (сточный желоб, водосточная труба).

"Doccione" восходит к "ductionem" – форме косвенных падежей латинского "ductio" (водоотвод). В конечном счете этимологическое древо упирается в латинский глагол "duco / ducere" (вести).

То есть «душ» оказывается в историческом родстве не только с «акведуком», но и с «дюком», «дуче» (буквально «вождь»), «кондуктором» и «индукцией».