آیا ما حقیقت‌های ریاضی را کشف می‌کنیم یا فقط درون یک بازی نمادین انسانی حرکت می‌کنیم؟

اخیرا جوانی 23 ساله بدون اینکه ریاضیات پیشرفته بداند توانست با کمک هوش مصنوعی به جواب یک مسئله ی ریاضی 60 ساله که توسط پل اردوش(Paul Erdős) (ریاضی‌دانی افسانه‌ای که هزاران مسئله مطرح کرد و خیلی از آن‌ها هنوز حل نشده‌اند.) طرح شده بود دست پیدا کند که در اینترنت و فضای مجازی شدیدا وایرال شد.
اما این رویداد کدام دیدگاه را در دنیای ریاضی تقویت میکند؟ ریاضیات کشف است یا اختراع؟

دیدگاه افلاطونی‌(platonism): آنها باور دارند که حقایق ریاضی در جهانی مستقل از ذهن و جهان فیزیکی وجود دارند. ریاضی‌دانان این حقایق را «کشف» می‌کنند، نه «اختراع». این حقایق ازلی، غیرمادی، و مستقل از هر زبان و قراردادی هستند.
آنها میگویند چون AI توانسته مستقل از ذهن انسانی به چنین حقایقی دست پیدا کنند پس دیدگاه آنها را تقویت میکند.
انها همچنین استدلال میکنند همانند تلسکوپ که نمیفهمد کیهان چیست اما حقایق جهان فیزیکی را آشکار میکند AI هم حقایق جهان ریاضیات را بعنوان یک ابزار آشکار میکند.

دیدگاه «اختراع» (فرمالیسم و ساخت‌گرایی):
از منظر بخشی از فلسفه تحلیلی (و دیدگاه‌هایی شبیه به رویکرد متأخر لودویگ ویتگنشتاین)، ریاضیات مجموعه‌ای از «بازی‌های زبانی» و قواعد گرامری است که ما انسان‌ها وضع کرده‌ایم. هوش مصنوعی مفاهیم پایه‌ای را خلق نکرده است؛ بلکه نمادها را بر اساس اصولی که ما به او داده‌ایم پردازش می‌کند. ماشین به دلیل سرعت و قدرت پردازش بالا، صرفاً پیامدهای منطقی و پنهان همین قواعد دست‌ساز ما را استخراج می‌کند. یعنی هوش مصنوعی در حال انجام یک بازی پیچیده در زمینی است که ما آن را اختراع کرده‌ایم.

اما کدام دیدگاه تقویت می‌شود؟
هر دو دیدگاه طرفدارانی دارند و نمیشود با قاطعیت یک از آنها را رد کرد چون یک بحث تفسیری است نه تجربی.

اما به استدلال های افلاطونی ها انتقادات زیادی وارد میشود. موفقیت ماشین نشان می‌دهد که حقیقت ریاضی وابسته به ذهن انسان و فرهنگ او نیست. اما این گزاره با «حقیقت ریاضی کاملاً مستقل از هرگونه ذهن و نظام نمادی و وابسته به جهانی انتزاعی است» تفاوت دارد.
آنچه ماشین نشان می‌دهد صرفاً «استقلال از انسان» است، نه «وجود عینی افلاطونی»

تمثیل تلسکوپ هم ضعیف است چون تلسکوپ با جهان رابطه ی مستقیم علی دارد اما هوش مصنوعی با چه جهانی ارتباط دارد؟!

اینکه یک مدل زبانی (بدون شهود، آگاهی یا درک معنایی) صرفاً با پیش‌بینی توکن بعدی بر پایهٔ میلیاردها پارامتر، یک اثبات معتبر تولید می‌کند. این یعنی تمام آنچه برای تولید ریاضیات لازم است درون نظام نمادی و قاعده‌مند رخ می‌دهد، نه در تماس با جهان مُثُل و این برای توضیح کفایت میکند. بنابراین تیغ اوکام این دیدگاه را بیشتر تقویت میکند . و میگوید هر توضیح اضافه‌تری (جهان مُثُل) باید بار اثبات خود را به دوش بکشد.

دیدگاه "لودویگ ویتگنشتاین" به ریاضیات چیست؟

از دیدگاه ویتگنشتاین(فیلسوف قرن بیستم) ریاضیات نه «کشف» یک جهان اسرارآمیز انتزاعی است، و نه لزوما «اختراع» خودسرانهٔ ذهن. ریاضیات یک فعالیت انسانی است، یک بازی زبانی که با قواعدی که خودمان وضع کرده‌ایم شکل می‌گیرد. ما قواعد را می‌سازیم، اما به محض ساختن، نتایج ضروری آن قواعد بر ما تحمیل می‌شود . درست مانند بازی شطرنج: مهره‌ها و قوانین حرکت را ما اختراع کرده‌ایم، اما وقتی بازی آغاز می‌شود، یک حرکت خاص «اجباری» و «درست» می‌شود. این جبرِ برآمده از قاعده است که توهم «کشف» را می‌آفریند، در حالی که همه چیز درون زبان، درون اجتماع، و درون «صورت زندگیِ» ما رخ می‌دهد.
این همان دیدگاهی است "ترنس تائو" (احتمالا بزرگترین ریاضیدان زنده) در مصاحبه ها به آن اذعان میکند: اینکه ریاضیات ترکیبی از اختراع و کشف است.

«Channel of science is for all»