اگر ریاضیات ابداع انسان است، چرا جهان به شکل شگفت انگیزی با آن هماهنگ است؟

ریاضیات، ظاهراً مجموعه‌ای از قواعد و نمادهایی است که ما انسان‌ها اختراع کرده‌ایم. اما وقتی همین قواعد، بدون هیچ اجباری، دقیقاً در رفتار جهان واقعی جواب می‌دهند، یک سوال بزرگ پیش می‌آید:
آیا ما ریاضی را کشف می‌کنیم یا می‌سازیم؟ و چرا طبیعت، به شکلی شگفت‌انگیز، با اختراعات ذهنی ما هماهنگ است؟
ابتدا مواضع دو دیدگاه را تشریح میکنیم:

واقع گرایی( دیدگاه افلاطونی): حقایق ریاضی مستقل از ذهن انسان وجود دارند، و ما فقط آن‌ها را کشف می‌کنیم، نه اینکه بسازیم.

ساختارگرایی(دیدگاه ویتگنشتاینی): ریاضیات محصول ذهن انسان و زبان او برای توصیف الگوها و روابط است، نه چیزی که مستقل از ما وجود داشته باشد.

آیا ساختارگرایی قابل دفاع است و از پس انتقادات افلاطون گرایان بر میآید؟ بیایید پاسخ ساختارگرایان را به جدی ترین پرسش های افلاطون گرایان بررسی کنیم:

افلاطونگرا : اگر ریاضیات فقط مجموعه‌ای از قواعد زبانی است،چرا جهان دقیقاً مطابق همان قواعد رفتار می‌کند؟
اگر ریاضی فقط "بازی شطرنج ذهنی" باشد،چرا قوانین فیزیکی در جهان بیرون حرکت مهره‌ها را طبق همان بازی دنبال می‌کنند؟
چرا چیزهایی که ما نساختیم (مثل ذرات زیراتمی) از آن پیروی می‌کنند؟

ساختارگرا : چون ما ریاضیات را از تجربه انتزاع کرده‌ایم. شمردن از شمردن گوسفندان آمد. هندسه از اندازه‌گیری زمین. پس این "انطباق" نه اسرارآمیز است و نه تصادفی چون ما طوری قواعد‌مان را تنظیم کرده‌ایم که با تجربه‌ی ما سازگار باشد. به نوعی زبان و تجربه ی ما با هم تکامل یافتند. «ریاضیات کاربرد دارد، چون در بافت زندگی ما جا افتاده است.» یعنی کارایی ریاضی ناشی از پیوستگی آن با اعمال و مشاهده‌های انسانی است،نه از کشف واقعیتی بیرونی. مثل این است که بپرسی قواعد و علائم زبان فارسی چطور در تفسیر شعر فارسی اینقدر کاربرد دارد؟!


افلاطون‌گرا: اما نظریه‌ی اعداد مختلط؟ هندسه‌های نااقلیدسی؟ اینها کاملاً انتزاعی بودند!

ساختارگرا: و سال‌ها "بی‌فایده" ماندند تا اینکه کسی کاربردی برایشان ساخت. ما هزاران ساختار ریاضی می‌سازیم. برخی مفید می‌شوند، برخی نه. شما فقط موفقیت‌ها را می‌بینید و فکر می‌کنید این سرنوشت محتوم بود.

افلاطون‌گرا: اما اگر ریاضیات ساخته‌ی ماست، چرا نمی‌توانیم آن را هر طور که دوست داریم تغییر دهیم؟ چرا نمی‌توانم بگویم 2+2=5؟

ساختارگرا: می‌توانی! اما آنوقت دیگر در حال بازی ما نیستی. مثل این است که بخواهی در شطرنج، اسب را مستقیم حرکت دهی. قانونی تو را منع نمی‌کند، اما دیگر شطرنج بازی نمی‌کنی.
ریاضیات قواعدی دارد که ما وضع کرده‌ایم. وقتی این قواعد را پذیرفتی، نتایج خاصی اجتناب‌ناپذیر می‌شوند. این "ضرورت" از قواعد می‌آید، نه از یک واقعیت متافیزیکی.

افلاطون‌گرا: اما ریاضیدانان همچنان حس می‌کنند که چیزی را کشف می‌کنند، نه اینکه میسازند.

ساختارگرا: و این حس، بخشی از پدیدارشناسی انجام ریاضیات است. وقتی قواعد را درونی کرده‌ای، نتایج "خودشان را تحمیل می‌کنند". اما این تحمیل از قواعدی می‌آید که قبلاً پذیرفته‌ای، نه از یک جهان خارجی. مانند شطرنج که خودمان ساختیم و یک شطرنج باز مات در سه حرکت را حین بازی کشف میکند.

نتیجه
این دو دیدگاه در سطوح مختلف عمل می‌کنند:
افلاطون‌گرایی یک تجربه‌ی روان‌شناختی (حس کشف) را به یک ادعای متافیزیکی (وجود قلمرو انتزاعی) تبدیل می‌کند.

اما ویتگنشتاین (ساختارگرایی ) این حرکت را رد می‌کند و می‌گوید: تجربه‌ی روان‌شناختی واقعی است، اما نیازی به متافیزیک برای توضیح آن نداریم.

هر دو دیدگاه رایج هستند، اما ویتگنشتاین با تیغ اوکام موفق‌تر است: او با فرضیات کمتر، همان پدیده‌ها را توضیح می‌دهد.

Channel of science is for all