Кораблики из бумаги в этой работе складывали для экспериментальной проверке гипотезы о масштабной инвариантности процесса складывания. Масштабная инвариантность проявляется в степенных зависимостях, и здесь так же: если сложить кораблики из целого листа бумаги, а также из 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64 листа, то зависимость длины кораблика 𝓁 от его массы m будет степенной. Это подтверждается фитированием зависимости степенной функцией 𝓁 ~ m¹ᐟ² на левом графике.

Другое дело, если из бумаги делать не кораблики, а смятые комки. Даже если стараться делать их максимально плотными, смятый лист все равно не будет заполнять все пространство: из-за ограниченной способности бумаги к изгибам внутри будут оставаться многочисленные полости, так что зависимость массы m от радиуса r не будет кубической. Экспериментальные измерения и фитирование, представленное на графике справа, дают степенную зависимость m ~ r²ᐧ⁴⁷. Дробная величина размерности свидетельствует о фрактальном характере смятого комка бумаги.

#фракталы