Энтропия Клаузиуса.

Рудольф Клаузиус первый ввёл понятие энтропии в 1865 году (от греч. ἐντροπή «обращение, превращение») как функцию термодинамической системы, выражающей отношение количества переданного тепла к температуре:
ΔS = ΔQ / T
, где ΔQ — изменение теплоты, а T — температура.

Я уже писал об этом раньше, но не говорил, а про чем тут информация?

В системе с температурой T вероятность каждой частицы оказаться в состоянии с энергией Eᵢ определяется распределением Больцмана:
Pᵢ ~ exp(-Eᵢ / kT)
Знак равенства будет, если нормализовать эту вероятность Σ Pᵢ = 1, и разделить на статсумму Z.

Дальше можно посчитать информационную
энтропию этого распределения вероятностей для одной частицы по формуле Шеннона:
s = -Σ Pᵢ · ln(Pᵢ)

Выразив сумму вероятностей через среднюю энергию частицы:
〈E〉= Σ Pᵢ · Eᵢ
Мы получим, что
s =〈E〉/ kT + ln(Z)

Если дальше рассмотреть только прирост этой энтропии, то есть ее изменение при увеличении средней энергии на малое dE при постоянной температуре, то мы получим прирост информационной энтропии одной частицы:
ds = dE / kT

Суммарный прирост энергии всех частиц равен добавленной теплоте в систему:
N · dE = ΔQ
Отсюда прирост термодинамической энтропии всей системы:
ΔS = k · N · Δs = ΔQ / T

Мы получили формулу Клаузиуса исходя из расчета изменения информационнной энтропии неопределенности энергетического состояния частиц, подчиняющихся распределению Больцмана.

Таким образом, термодинамическая энтропия Клаузиуса числено соответствует информации, содержащейся в распределении частиц системы по энергетическим уровням или в распределении энергии системы по её энергетическим степеням свободы.

Сама же температура является масштабом распределения энергии. Она определяет, насколько добавление одного джоуля энергии приведет к увеличению неопределенности системы. Все в полном соответствии с пределом Ландауэра.

#Энтропия@entropians