Информационная механика.

В этом посте я расскажу свое концептуальное видение того, как из информационного подхода выводится гамильтонова механика.

Если система обратима во времени, то её энтропия постоянна. Если энтропия Луивилля постоянна, то система сохраняет всю информацию о своём состоянии, то есть, сохраняется объём фазового пространства:
z = (q₁, …, qₙ, p₁, …, pₙ)

Требование сохранения фазового объёма записывается как условие нулевой дивергенции:
∇₍z₎⋅ż = ∑ⁿ (∂q̇ᵢ/∂qᵢ + ∂ṗᵢ/∂pᵢ) = 0

Это условие можно записать в представлении:
ż = J∇H, где J — симплектическая матрица, а H — интеграл изменения вектора состояния ż по траектории в фазовом пространстве:
H(z) = ∫(ṗᵢ dqᵢ − q̇ᵢ dpᵢ)

H не зависит от времени и постоянен на всей траектории в силу сохранения симлектической формы. При этом H определяет масштаб максимальной скорости, с которой система может эволюционировать в фазовом пространстве.

Отсюда покомпонентно получаем гамильтоновы уравнения движения:
q̇ᵢ = ∂H/∂pᵢ
ṗᵢ = –∂H/∂qᵢ.

А сам гамильтониан H можно переписать, как:
H(q,p) = Е(p) + V(q), что и интерпретируется как кинетическая Е + потенциальная V энергии системы.

При этом кинетическая энергия соответствует вычислительной мощности по изменению позиции тела. Это можно показать следующей формулой:
ΔI = Δq/λ = v·Δt/λ
λ = h/mv — длина волны де Бройля, h — постоянная Планка.
ΔI/Δt = mv²/h = 2E/h, где ΔI — количество кодирующих бит положения тела q на траектории движения с точностью до λ, которые менялись за время Δt.

Максимальная вычислительная скорость изменения положения достигается при движении со скоростью света для фотона, когда E = hc/λ.

Таким образом энтропия определяет объем информации (памяти), который содержится в физической системе, а энергия определяет скорость изменения этой информации (вычислительную мощность). Такой подход иногда еще называют панкомпьютерализмом.

#Инфофизика@entropians
#Мнение@entropians