Математика Дата саентиста

✔️ ИИ помог Теренсу Тао найти контрпример в математике

Один из величайших математиков современности, Теренс Тао, использовал искусственный интеллект, чтобы решить задачу на MathOverflow о последовательности наименьших общих кратных.

У него было теоретическое подозрение, что ответ отрицательный, но требовались конкретные числовые параметры для построения контрпримера. Сначала Тао просил ИИ сгенерировать Python-код для поиска, но из-за неверных параметров и долгого времени выполнения этот путь оказался неэффективным.

Затем он перешёл к пошаговому алгоритму: ИИ выполнял эвристические расчёты, помогая сузить диапазон параметров. В итоге удалось получить рабочие значения, которые Тао проверил самостоятельно с помощью короткого Python-скрипта, также созданного ИИ.

Такая стратегия позволила сэкономить часы ручного кодирования и отладки: ИИ не только ускорил поиск, но и выявил несколько ошибок в начальных рассуждениях. Этот случай показывает, как современные системы могут становиться реальными ассистентами даже в фундаментальной математике.
mathstodon

✔️ Математика в машинном обучении» - бесплатный курс, который предназначен для тех, кто хочет углубить свои знания в области математики, необходимой для понимания и применения методов машинного обучения и искусственного интеллекта.

Этот курс охватывает ключевые математические концепции, лежащие в основе современных алгоритмов машинного обучения, таких как линейная алгебра, теория вероятностей, статистика и оптимизация.

Курс

Ряд Тейлора - это мощный инструмент в математическом анализе, который позволяет представить гладкую функцию в виде бесконечной суммы её производных в одной точке.

По сути, он даёт способ приближать сложные функции с помощью многочленов. Каждый член ряда включает производную более высокого порядка, вычисленную в выбранной точке, и умноженную на соответствующую степень переменной.

Вблизи этой точки многочлен Тейлора точно повторяет поведение исходной функции, и чем больше членов ряда учитывать, тем точнее становится приближение. Эта концепция является фундаментальной как в теоретической, так и в прикладной математике - от решения дифференциальных уравнений до работы алгоритмов в численном анализе и физике.

📐 Генерируйте пошаговую LaTeX-документацию прямо из Python-кода с помощью handcalcs

Показывать промежуточные шаги расчёта — критично для отчётов и верификации: так стейкхолдеры видят логику, а не только итоговое число. Писать LaTeX вручную для каждого шага — долго и рутинно. handcalcs снимает эту боль: он автоматически превращает ваш Python-код в понятные математические выкладки (с формулами и подстановками), готовые для вставки в отчёт, ноутбук или публикацию.

Зачем это нужно
• инженерные записки и техотчёты с проверяемыми шагами
• документация к моделям данных и расчётам в DS/ML
• учебные материалы и туториалы с «развёрнутыми» формулами

Как это выглядит на практике

# pip install handcalcs

from math import pi
from handcalcs.decorator import handcalc

# handcalcs возьмёт выражения внутри функции и сгенерирует пошаговые формулы
@handcalc()
def circle_area(r):
    A = pi * r**2
    return A

latex_output = circle_area(3)   # возвращает LaTeX со всеми шагами: A = π·r^2 → подстановка → результат
print(latex_output)

# Пример для инженерной механики
@handcalc()
def bending_stress(F, L, b, h):
    I = b * h**3 / 12
    M = F * L
    y = h / 2
    sigma = M * y / I
    return sigma

print(bending_stress(F=1500, L=2.0, b=0.05, h=0.02))

Подсказки к использованию
• держите формулы в чистом виде: переменные и выражения — внутри функций, без «магических» чисел
• для отчётов экспортируйте LaTeX-строки в файл и подключайте в шаблон (или вставляйте в Markdown с MathJax)
• фиксируйте входные параметры: handcalcs красиво покажет подстановку значений и все промежуточные шаги

Итог: вы пишете расчёты один раз на Python, а читатели получают понятные формулы со всеми шагами — быстро, прозрачно и без ручного набора LaTeX.

🔍 Интерактивный визуальный гид по математике и алгоритмам через концепты геймдева

Это отличный ресурс, где сложные идеи показываются через визуализацию и примеры из геймдева.

💡 Особое внимание главам про теорию графов
- визуализация узлов, рёбер, путей
- алгоритмы поиска: DFS, BFS, A*
- минимальные остовные деревья и прочие структурные концепты

Если хочешь, могу собрать подборку самых полезных страниц/статей с Red Blob Games про графы, которые стоит сохранить.

https://redblobgames.com

🎮 DOOMscrolling: The Game

Думскроллинг превратился в игру! Энтузиаст сделал пародию на DOOM, где вместо стрелялки — бесконечная лента новостей.

⚡ Как играть:
- листаешь вниз/вверх → так двигается персонаж
- на пути — монстры, оружие с апгрейдами, ловушки и даже стена огня, которая подгоняет вперёд
- сверху накладываются реальные заголовки из RSS

В итоге получается безумный микс: привычный думскроллинг, но теперь он реально «убивает».

👉 Попробовать: https://gisnep.com/doomscroll/?ref=ironicsans.ghost.io

🌟 Lumina-DiMOO

Lumina-DiMOO — это передовая модель, использующая дискретную диффузию для обработки мультимодальных задач, таких как генерация изображений и их редактирование.

Она демонстрирует высокую эффективность и превосходит существующие решения по множеству показателей.

🚀Основные моменты:
- Унифицированная архитектура для различных модальностей.
- Поддержка текстово-изображенческой генерации и понимания.
- Увеличенная скорость выборки с помощью кэширования.
- Достижение состояния искусства в нескольких бенчмарках.

📌 GitHub: https://github.com/Alpha-VLLM/Lumina-DiMOO

#python

⚡ Speculative Cascades — как ускорить работу LLM

Google Research придумали новый способ сделать большие языковые модели быстрее и дешевле.

Что это такое:
🔹 Каскады
Сначала отвечает маленькая модель. Если задача слишком сложная - подключается большая. Так экономятся ресурсы, но качество может прыгать.

🔹 Спекулятивная декодировка
Маленькая модель угадывает сразу несколько слов вперёд. Большая быстро проверяет данные и подтверждает. Скорость выше, но большая модель всё равно тратит много ресурсов.

🟢 Speculative Cascades
Это комбинация: маленькая модель иногда отвечает полностью сама, а иногда используется как ускоритель для большой. В итоге получаем меньше затрат, больше скорости и то же качество.

🔥Что показали тесты (тестили на Gemma, T5):
- быстрее, чем обычная спекулятивная декодировка
- дешевле и качественнее, чем каскады
- удобнее настраивать баланс «скорость ↔ качество»

При том же уровне качества, что и у спекулятивной декодировки, новый метод работает быстрее (генерирует больше токенов за один вызов большой модели).

А в задачах математических рассуждений получен явный апгрейд по скорости при сохранении или даже улучшении качества.

LLM всё чаще используются в поиске, чатах, ассистентах. Чтобы они реально были полезными, их нужно ускорять и удешевлять. *Speculative cascades* помогают это сделать без потери качества.

🔗 Подробнее: https://research.google/blog/speculative-cascades-a-hybrid-approach-for-smarter-faster-llm-inference/

@ai_machinelearning_big_data


#AI #LLM #Inference #SpeculativeDecoding #Cascades #GoogleResearch

💡 Новая физика: “тёмный свет”

Учёные предложили квантовую теорию, которая утверждает: даже в темноте есть свет.

📌 Раньше считалось, что «тёмные зоны» возникают, когда световые волны гасят друг друга и там пусто.
🔬 Теперь же физики говорят: фотоны остаются, но переходят в «тёмное квантовое состояние» — они существуют, но их невозможно увидеть.

✨ Как это работает:
- Свет — это смесь «ярких» и «тёмных» состояний.
- В ярком состоянии фотоны взаимодействуют с детекторами и становятся видимыми.
- В тёмном — остаются скрытыми, хотя никуда не исчезают.
- Сам акт наблюдения переводит фотон из тёмного в яркое состояние — и именно тогда возникает видимый результат.

⚡️ Это переосмысление может объяснить старые парадоксы квантовой механики и открыть путь к технологиям, которые будут уметь обнаруживать и управлять скрытыми состояниями света.

📌 Источник: https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.134.133603

🔢 Качество математических данных — ключ к развитию reasoning-моделей.

Но тут есть проблема: лучшие данные скрыты в старых научных статьях, а OCR математики — это настоящий кошмар: куча исключений, форматы, языки.

👉 Даже GPT-5 при распознавании путает F с τ (маленькая правка в символе, но огромная смысловая разница) и ломает форматирование.

Исследования (*deepseek-math, NVIDIA Nemotron*) подтверждают: предобучение на математике критично для улучшения рассуждений LLM. Работа HuggingFace над *smollm* показала, что фильтрация токенов с 34B → 10B только по качеству повысила результативность.

⚠️ Для хорошего математического корпуса OCR должен быть почти 100% точным, справляться с разными языками и макетами страниц.

💡 Обычно используют MathPix — он неплох, но дорогой, медленный и закрытый.
Хорошие новости: за последние месяцы open-source модели обошли MathPix.

Marker уже показывает SoTA на бенчмарке *olmocr* по математике.
Внутренние тесты в tier-1 AI-лаборатории: лучше MathPix.
Минимальные ошибки даже на китайских статьях, где GPT-5 «сдавался».

📌 Репозитории:
- Marker → https://github.com/datalab-to/marker
- Surya → https://github.com/datalab-to/surya

Персонализация и on-prem кастомизация тоже доступны — разработчики открыты к диалогу.

⚡ Открытые решения для математического OCR двигаются быстрее, чем кажется.

🔥 Успех в IT = скорость + знания + окружение

Здесь ты найдёшь всё это — коротко, по делу и без воды.
Пока другие ищут, где “подглядеть решение”, ты уже используешь самые свежие инструменты!

AI: t.me/ai_machinelearning_big_data
Python: t.me/pythonl
Linux: t.me/linuxacademiya
Собеседования DS: t.me/machinelearning_interview
C++ t.me/cpluspluc
Docker: t.me/DevopsDocker
Хакинг: t.me/linuxkalii
Devops: t.me/DevOPSitsec
Data Science: t.me/data_analysis_ml
Javascript: t.me/javascriptv
C#: t.me/csharp_1001_notes
Java: t.me/java_library
Базы данных: t.me/sqlhub
Python собеседования: t.me/python_job_interview
Мобильная разработка: t.me/mobdevelop
Golang: t.me/Golang_google
React: t.me/react_tg
Rust: t.me/rust_code
ИИ: t.me/vistehno
PHP: t.me/phpshka
Android: t.me/android_its
Frontend: t.me/front
Big Data: t.me/bigdatai
МАТЕМАТИКА: t.me/data_math
Kubernets: t.me/kubernetc
Разработка игр: https://t.me/gamedev
Haskell: t.me/haskell_tg
Физика: t.me/fizmat

💼 Папка с вакансиями: t.me/addlist/_zyy_jQ_QUsyM2Vi
Папка Go разработчика: t.me/addlist/MUtJEeJSxeY2YTFi
Папка Python разработчика: t.me/addlist/eEPya-HF6mkxMGIy
Папка ML: https://t.me/addlist/2Ls-snqEeytkMDgy
Папка FRONTEND: https://t.me/addlist/mzMMG3RPZhY2M2Iy

😆ИТ-Мемы: t.me/memes_prog
🇬🇧Английский: t.me/english_forprogrammers
🧠ИИ: t.me/vistehno

🎓954ГБ ОПЕНСОРС КУРСОВ: @courses
📕Ит-книги бесплатно: https://t.me/addlist/BkskQciUW_FhNjEy

Подпишись, если хочешь быть в числе тех, кого зовут в топовые проекты!

🚨 Новый отчёт от Epoch AI: GPT-5 значительно превосходит GPT-4

Хотя запуск GPT-5 прошёл тише, чем громкий дебют GPT-4, цифры показывают обратное — это снова огромный скачок, как когда-то между GPT-3 и GPT-4.

📊 Рост по ключевым бенчмаркам:
🧠 +67% на HumanEval
📚 +80% на Mock AIME
📈 +75% на продвинутой математике (Level 5 MATH)

Итог: GPT-5 подтверждает тренд — каждое поколение приносит качественный прорыв в возможностях моделей.

https://epoch.ai/data-insights/gpt-capabilities-progress

✔️ NVIDIA и Университет Эссекса провели крупнейшую в истории симуляцию в статистической физике.

Инженеры из Университет Эссекса при поддержке NVIDIA установили новый мировой рекорд в компьютерном моделировании. Эксперимент позволил впервые на практике наблюдать термодинамический предел — ключевое понятие, объясняющее, как свойства материи проявляются в макроскопических системах.

Для симуляции использовалась стоечная архитектура NVIDIA GB200 NVL72, которая позволила смоделировать поведение до 70 триллионов взаимодействующих частиц. Система достигла рекордной производительности почти в 115 000 обновлений решетки в наносекунду.

Результаты исследования, опубликованные в Physical Review Research, могут ускорить разработку новых дисплеев, магнитных материалов и дать более глубокое понимание фундаментальных свойств материи.
essex.ac.uk