В этот вторник (17.02.26) на научном семинаре выступит Ожегов Фёдор.
Прилагаем анонс его доклада:
Lower Bounds on Tree Covers
В докладе мы попробуем разобрать недавний результат про нижнюю оценку на distortion для графовых покрытий (Tree covers). Мы начнем с достаточно простых случаев, когда количество деревьев в покрытии равняется 1 или 2, где с помощью достаточно красивых комбинаторных идей удается получить хорошие оценки. В оставшееся же время попробуем разобрать случай произвольного количества деревьев.
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex NetworksДрузья! В эту пятницу (06.02.26) в 14 30 у нас выступит Андрей Леонидов(ФИАН). Прилагаем анонс его доклада: Обобщенная модель Изинга В докладе будут затронуты следующие сюжеты: - схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель…
Друзья! Доклад Андрея Леонидова пройдёт в эту пятницу (13.02.26) в 14 30.
Прилагаем напоминание анонса:
Обобщенная модель Изинга
В докладе будут затронуты следующие сюжеты: - схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель Изинга в слуачйном внешнем поле, спиновое стекло), машинном обучении (графические модели, сеть Хопфилда, машины Больцмана) и теории игр(игры с зашумленным дискретным выбором на графах) - детальный анализ статических равновесий в модели/игре Изинга на полном графе
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex NetworksДрузья! В эту пятницу (06.02.26) в 14 30 у нас выступит Андрей Леонидов(ФИАН). Прилагаем анонс его доклада: Обобщенная модель Изинга В докладе будут затронуты следующие сюжеты: - схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель…
Друзья! К сожалению, завтрашний доклад не состоится.
В эту пятницу (06.02.26) в 14 30 у нас выступит Андрей Леонидов(ФИАН). Прилагаем анонс его доклада:
Обобщенная модель Изинга
В докладе будут затронуты следующие сюжеты: - схематичный обзор применений обобщенной модели Изинга в физике (модель Изинга в слуачйном внешнем поле, спиновое стекло), машинном обучении (графические модели, сеть Хопфилда, машины Больцмана) и теории игр(игры с зашумленным дискретным выбором на графах) - детальный анализ статических равновесий в модели/игре Изинга на полном графе
В этот вторник (03.02.26) на научном семинаре выступят Седашов Евгений и Васильев Вадим
Прилагаем анонс его доклада: В последнее десятилетие социальные учёные активно интересуются широким блоком тем, которые описывают концептуально близкие феномены: эхо-камеры, информационные пузыри, гомофилия – все эти термины описывают ситуации, когда люди со схожими по некоторым значимым вопросам взглядами сбиваются в группы и изолируют себя от идейных оппонентов. Для детекции таких ситуаций на Интернет-платформах естественным образом прибегают к сетевому анализу. В работе мы рассматриваем одну из статистических процедур, применяемых для обнаружения тенденции пользователей взаимодействовать именно с “соратниками”. Эта процедура основана на расчёте статистики, называемой “E-I индекс”. Представленные в литературе версии процедуры подразумевают необходимость дорогостоящих симуляций случайных графов – именно таким образом оценивается распределение статистики, соответствующее верной нулевой гипотезе. Мы показываем, как можно избежать симуляций и вывести получаемые в их процессе распределения аналитически, сведя таким образом вычислительно затратную процедуру к формульному виду. Пользуясь этим результатом, мы на реальных данных исследуем процедуру на предмет устойчивости к выбросам, к неточности разметки (какой пользователь к какому лагерю принадлежит) и к иным вещам – чего ранее не делалось. На наших данных процедура показывает себя достаточно устойчивой, что подтверждает результаты авторов, использовавших её ранее, а также упрощает использование процедуры в будущих исследованиях.
В этот вторник (03.02.26) на учебном семинаре выступит Сергей Меркулов
Прилагаем анонс его доклада:
Введение в теорию графовых комплексов
Теория графовых комплексов возникла на стыке алгебраической топологии, гомологической алгебры и математической физики. Самые известные графовые комплексы были придуманы Максимом Концевичем в контексте решения проблемы деформационного квантования Пуассоновых структур на многообразиях. Позднее они нашли применение в теории квантовых групп (классифицируют гомотопические классы квантований Ли биалгебр), в теории длинных узлов, в теории гомологий пространств модулей алгебраических кривых, и пр. Лекция посвящена элементарному введению в эту теорию. Требуется только понимание, что такое комплекс, и что такое (ко)гомологии комплекса.
В этот вторник (27.01.26) на учебном семинаре выступит Сергей Усанов
Прилагаем анонс его доклада:
Persistent Laplacian
Лапласиан — это оператор, изначально определённый для многообразий в контексте дифференциальной геометрии, однако в последние годы получили развитие его дискретные аналоги. Так, самый известный из них, графовый Лапласиан, применяется, например, для кластеризации вершин графа. А оператор уже на симплициальных комплексах (комбинаторный / Ходж-Лапласиан) позволяет следить за структурой старших размерностей.
В дискретном случае по Лапласиану можно восстановить информацию о топологических особенностях комплекса, так как его ядро совпадает с гомологиями. И, более того, его собственные вектора с ненулевыми значениями связаны с геометрической структурой облака данных / графа.
В то же время главным инструментом топологического анализа данных являются персистентные гомологии, которые показали как теоретическую, так и практическую значимость. Поэтому логичным стала идея рассмотреть Лапласиан в контексте фильтрации и получить его персистентный аналог.
Таким образом персистентный Лапласиан вбирает в себя топологическую составляющую (через информацию о его ядре и фильтрацию), а также дополнительно несёт информацию и о геометрической структуре. Такое слияние подходов оказалось не просто интересным теоретическим объектом, но и показало лучшие результаты в контексте feature engineering в машинном обучении.
В рамках доклада я расскажу про обычный Лапласиан, фильтрации и конструкцию их объединения в виде персистентного Лапласиана.
В этот вторник (27.01.26) на научном семинаре выступит АлексейКобзев
Прилагаем анонс его доклада: Эргодические свойства перекладываний отрезков и некоторых их обобщений
Перекладывания отрезков (IET) возникли в 60-х годах как обобщение поворотов окружности, а также как отображения первого возвращения на трансверсаль для бильярдных потоков в рациональных многоугольниках. Перекладывание называется минимальным, если все его бесконечные орбиты всюду плотны. М. Кин показал, что почти все IET минимальны. Впоследствии Г. Мазур и У. Вич доказали, что почти каждое перекладывание отрезков строго эргодично.
Перекладывания отрезков с флипами (FIET) являются обобщением классических IET. Динамика FIET отличается от динамики классических IET. Так, А. Ногейра доказал, что типичное FIET не является минимальным. Вследствие этого класс минимальных FIET остается малоизученным. Тем не менее, определенный прогресс был достигнут. Хаусдорфова размерность множества минимальных FIET была оценена А. Скрипченко и С. Трубецким. Также А. Линеро Бас и Г. Солер Лопес установили существование минимального нестрого эргодичного примера FIET на 6 отрезках, имеющего две различные инвариантные эргодические меры.
В докладе речь пойдет о нестрого эргодичных примерах IET с максимально допустимым числом различных инвариантных эргодических мер, а также о некоторых методах, позволяющих строить новые нестрого эргодичные примеры FIET.
Друзья! Так же в этот понедельник(19.01.26)в 15 00пройдет совместный с BIMSA семинар. На нем выступит Александр Качура с докладом Analysis of brain networks with blurred magnitude homology
В этот вторник (20.01.26) на научном семинаре онлайн выступит A.В. Проскурников (Politecnico di Torino)
Прилагаем анонс его доклада:
Робастный системный риск в финансовых сетях.
Финансовые сети — это системы взаимосвязанных финансовых институтов, в которых связи возникают за счёт межбанковских обязательств, кредитов и других контрактов. Важной задачей при анализе таких сетей является исследование их устойчивости к внешним шокам, например к флуктуациям цен внешних активов, изменению ликвидности или ухудшению качества активов. Одной из первых и наиболее простых моделей, позволяющих изучать последствия подобных шоков и строить схему клиринговых расчётов между банками, является модель Айзенберга–Ноэ. В рамках этой модели определяется итоговое распределение платежей в сети с учётом ограниченной ответственности банков и возможных дефолтов.
Доклад посвящён современным направлениям развития модели Айзенберга–Ноэ. В частности, рассматриваются подходы к оценке наихудшего возможного ущерба при флуктуациях цен заданной амплитуды, а также динамические обобщения модели, описывающие эволюцию состояния финансовой системы во времени. Динамическая постановка также позволяет рассматривать дополнительные расширения, например задачу оптимального распределения внешней помощи со стороны регулятора для снижения системных потерь и предотвращения каскадных дефолтов.
"Графовые нейронные сети (GNN) применяются в самых различных областях науки и индустрии. Мы рассмотрим их применение для процессинга больших графов на примере графа транзакций. Рассматриваемые задачи классификации вершин и предсказания связей в таком графе имеют широкие следствия для улучшения систем кредитного скоринга и антифрода в банках. Так же мы затронем технические особенности применения GNN для такого рода задач"
Друзья, также в этот вторник (23.12.25) на части учебного семинара, а также на научном у нас будет целая серия докладов стажеров нашей лаборатории.
— Сергей Усанов
"О конечных метриках, инъективной оболочке и подходах её изучения"
Инъективная оболочка (tight span) строится уникальным образом по метрике. Из начальных n точек (в конечном случае) может получиться симплициальный комплекс на <=2^n вершинах. Его структура описывает метрику и хранит в себе её геометрическую информацию. Изучение инъективной оболочки важно для исследования конечных метрик, их различий и классификации. Можно по-разному подходить изучению этого объекта, но я расскажу о способе локально рассматривать одну вершину (tight-equality graph) и вкратце упомяну про геодезические и их представление в конечных метриках.
— Иван Тарасов
"Метрика эффективного сопротивления и ее обобщения"
Пусть d - это разложимая метрика, тогда с помощью преобразования Фарриса её можно отобразить в функцию подобия. Согласно теореме Питовского, для любой симметричной матрицы D, задающей функцию подобия существует измеримое пространств и события A_1,...,A_n такие, что элемент матрицы D_{ij} равен мере пересечения событий A_i и A_j. Мы узнаем, как можно явно описать события A_1,...,A_n, если в качестве метрики выбрано эффективное сопротивление. Также мы поговорим про метрический подход к остовным лесам графа, в частности, о том, как можно измерить объем на графе, используя обобщение метрики эффективного сопротивления.
— Никита Аполлонов
"Современные методы анализа языка"
Я расскажу про пока ещё не сильно изученные методы анализа языка, надстройки над пейзажем персистентности и спектограммы текстов
— Илья Мушаков
"Применение TDA для выявления хаоса в динамических системах."
Традиционнно для выявления хаоса в динамических системах использовались Ляпуновские экспоненты. Однако у них есть ограничения, их можно применять только когда известна модель динамической системы. Недавно был предложен 0-1 тест для выявления хаоса в известных и неизвестных моделях, однако он плохо срабатывает в зашумлённых временных рядах. В рамках своего выступления я постараюсь изложить подход к выявлению хаоса во временных рядах при помощи топологического анализа данных, который был изложен в статье "A Look into Chaos Detection through Topological Data Analysis".
"Инъективная оболочка (tight span) метрического пространства - это минимальное геодезическое пространство, в которое вкладывается исходная метрика. В результате получается качественное визуальное представление любой метрики. На докладе мы обсудим определение tight span, основные свойства, которыми оно обладает, и его применение в приложениях"
Лаборатория топологии и сложных сетей/ НИС Complex NetworksДрузья! В этот вторник (16.12.25) на учебном семинаре выступит Чечельниций Александр. Прилагаем анонс его доклада: "Navigable networks as Nash equilibria of navigation games" . "Игра навигации — модель формирования сетей, в рамках которой узлы независимо…
Друзья, к сожалению, докладчик не сможет выступить сегодня. Приносим наши извинения за этот форсмажор
В этот вторник (16.12.25) на учебном семинаре выступит Чечельниций Александр. Прилагаем анонс его доклада:
"Navigable networks as Nash equilibria of navigation games" .
"Игра навигации — модель формирования сетей, в рамках которой узлы независимо выбирают связи, стремясь обеспечить полную маршрутизируемость при минимальных затратах. Можно показать, что степенной закон распределения степеней и высокая кластеризация возникают как равновесие Нэша этой игры. Если ограничить анализ рассмотрением реальных сетей, то их рёберный скелет близок к равновесному, что позволяет целенаправленно улучшать или нарушать навигацию, изменяя минимальное число критических связей."
В этот вторник (09.12.25) на научном семинаре выступит Артем Александров МодельИзинга и графоны
Я расскажу как использовать графоны, чтобы исследовать термодинамические свойства модели Изинга на плотном графе. Для этого нам потребуется три вида сходимости, один из которых играет решающую роль. Основой доклада является несколько конструкций: наличие концентрации семплирования (следствие неравенства Азумы), метод перевала (для вычисления статсуммы) и аналог закона больших чисел для графонов. Моя цель состоит в том, чтобы провести полное вычисления от начала до конца, дав все необходимые определения и формулировки
В этот вторник (09.12.25) на учебном семинаре выступит Гавриш Борис. Прилагаем анонс его доклада:
Выбор топологии графа в методе роя частиц.
Метод роя частиц - алгоритм численной оптимизации, в рамках которого инициализируется несколько решений (частиц), которые итеративно сдвигаются в зависимости от предыдущих значений для самой частицы, а также для значений “соседей” (которые задаются на основании графа).
Оптимальная топология зависит от специфики конкретной задачи. При этом можно показать, что выбор также определяется доступным объемом вычислительных мощностей. Если ограничить анализ рассмотрением определенного класса регулярных графов, то можно показать, что оптимальное число вершин нестрого возрастает, а степень вершины - нестрого убывает при росте бюджета вычислений.
В этот вторник (02.12.25) на учебном семинаре выступит Максим Поляков. Прилагаем анонс его доклада:
Энтропия графа.
Я расскажу про понятие энтропии графа, получаемое в ходе решения задачи кодирования типичных последовательностей символов данного алфавита с неотличимыми символами. Покажу связь графовой энтропии с дробным хроматическим числом графа (обобщением стандартного хроматического числа). А также приведу простой итерационный алгоритм строящий последовательность сходящуюся к энтропии графа.
