Друзья!

В этот вторник (27.01.26) на учебном семинаре выступит Сергей Усанов

Прилагаем анонс его доклада:

Persistent Laplacian


Лапласиан — это оператор, изначально определённый для многообразий в контексте дифференциальной геометрии, однако в последние годы получили развитие его дискретные аналоги. Так, самый известный из них, графовый Лапласиан, применяется, например, для кластеризации вершин графа. А оператор уже на симплициальных комплексах (комбинаторный / Ходж-Лапласиан) позволяет следить за структурой старших размерностей.

В дискретном случае по Лапласиану можно восстановить информацию о топологических особенностях комплекса, так как его ядро совпадает с гомологиями. И, более того, его собственные вектора с ненулевыми значениями связаны с геометрической структурой облака данных / графа.

В то же время главным инструментом топологического анализа данных являются персистентные гомологии, которые показали как теоретическую, так и практическую значимость. Поэтому логичным стала идея рассмотреть Лапласиан в контексте фильтрации и получить его персистентный аналог.

Таким образом персистентный Лапласиан вбирает в себя топологическую составляющую (через информацию о его ядре и фильтрацию), а также дополнительно несёт информацию и о геометрической структуре. Такое слияние подходов оказалось не просто интересным теоретическим объектом, но и показало лучшие результаты в контексте feature engineering в машинном обучении.

В рамках доклада я расскажу про обычный Лапласиан, фильтрации и конструкцию их объединения в виде персистентного Лапласиана.

Ждем вас 27.01.26 в 16 20 в аудитории 108.


#нис_complex_networks