Друзья, также в этот вторник (23.12.25) на части учебного семинара, а также на научном у нас будет целая серия докладов стажеров нашей лаборатории.

— Сергей Усанов

"О конечных метриках, инъективной оболочке и подходах её изучения"

Инъективная оболочка (tight span) строится уникальным образом по метрике. Из начальных n точек (в конечном случае) может получиться симплициальный комплекс на <=2^n вершинах. Его структура описывает метрику и хранит в себе её геометрическую информацию. Изучение инъективной оболочки важно для исследования конечных метрик, их различий и классификации.
Можно по-разному подходить изучению этого объекта, но я расскажу о способе локально рассматривать одну вершину (tight-equality graph) и вкратце упомяну про геодезические и их представление в конечных метриках.

— Иван Тарасов

"Метрика эффективного сопротивления и ее обобщения"

Пусть d - это разложимая метрика, тогда с помощью преобразования Фарриса её можно отобразить в функцию подобия. Согласно теореме Питовского, для любой симметричной матрицы D, задающей функцию подобия существует измеримое пространств и события A_1,...,A_n такие, что элемент матрицы D_{ij} равен мере пересечения событий A_i и A_j. Мы узнаем, как можно явно описать события A_1,...,A_n, если в качестве метрики выбрано эффективное сопротивление.
Также мы поговорим про метрический подход к остовным лесам графа, в частности, о том, как можно измерить объем на графе, используя обобщение метрики эффективного сопротивления.

— Никита Аполлонов

"Современные методы анализа языка"

Я расскажу про пока ещё не сильно изученные методы анализа языка, надстройки над пейзажем персистентности и спектограммы текстов

— Илья Мушаков

"Применение TDA для выявления хаоса в динамических системах."

Традиционнно для выявления хаоса в динамических системах использовались Ляпуновские экспоненты.
Однако у них есть ограничения, их можно применять только когда известна модель динамической системы. Недавно был предложен 0-1 тест для выявления хаоса в известных и неизвестных моделях, однако он плохо срабатывает в зашумлённых временных рядах. В рамках своего выступления я постараюсь изложить подход к выявлению хаоса во временных рядах при помощи топологического анализа данных, который был изложен в статье "A Look into Chaos Detection through Topological Data Analysis".


Ждем Вас!

#лаборатория_сложных_сетей