перебирал еще на компутере кое-что из задач, рассматривавшихся для Матпраздника, но подобностей, естественно, не будет — вместо этого будет подборка разного
1.
в обсуждении представимости чисел в виде суммы двух квадратов Ф.Бахарев поднял тему эффективного нахождения таких представлений — а оказывается, про это была статья в Мат. Просвещении: https://www.mathedu.ru/text/mp_2006_v10/p190/
для алгоритма из статьи нужно, правда, сначала найти корень из -1 mod p — это Федя так учит делать:
проще всего найти квадратичный невычет и возвести его быстрым возведением в степень (p-1)/2. невычет можно либо случайно искать (вероятность 1/2), либо просто перебирать первые простые и считать символ Лежандра. если гипотеза Римана верна, то найдется очень быстро. но на практике вообще среди первых нескольких простых обычно есть
а Р.Гусарев поделился статьей про быстрое нахождения представления любого числа в виде суммы 4 квадратов: https://campus.lakeforest.edu/trevino/finding4squares.pdf (и там не обходится, естественно, без кватернионов)
2.
в обсуждении суммы обратных простых М.Трошкин рассказал, что если складывать обратные только к простым числам-близнецам, то сумма сходится (хотя и очень медленно)
и знаменитый баг в процессорах Пентиум, который стоил Интелу полмиллиарда долларов в 1994 году, нашли, оказывается, ровно при попытке поточнее вычислить сумму этого ряда
баг, кстати, связан с (неправильным) ускорением деления — так что эта история в каком-то смысле примыкает и к посту про быстрое деление (хотя алгоритм там другой)
3.
Л.Петров у себя в канале делится демонстрацией того, как себя ведут собственные значения случайных матриц: https://lpetrov.cc/simulations/2025-01-28-goe/
(и повод для комп. экспериментов хороший, и хотелось бы, конечно, оформлять все столь же удобно и красиво)
наконец, у канала (и прикрепленного к нему чата) появился юзерпик — спасибо Тане Кор. за картинки