история про Rowland'а и Sinkhorn limit немного повисла в воздухе — вернемся ненадолго

матрица 2×2, у которой суммы по строкам и столбцам единицы, имеет вид [x 1-x\\ 1-x x]

чтобы понять, к какой из матриц такого вида мы сойдемся, нужно еще найти инвариант процесса — ну вот он такой соверешнно в духе мат. кружка: произведение чисел на черных клетках делить на произведение чисел на белых, ad/bc — получается уравнение на x, из которого x = √ad/(√ad+√bc) — вот эти квадратные корни и были видны в эксперименте

конечно аналогичные инварианты можно писать для 2×2 подматриц матрицы 3×3 — и в итоге на элементы предельной матрицы получаются алгебраические уравнения степени 6

ну на этом история не заканчивается, можно почитать дальше доклад