будем переходить от многоугольника к новому многоугольнику с вершинами в серединах сторон исходного («отображение Бюффона»)

если итерировать это отображение, то все вершины стремятся к одной точке… но что при этом происходит с формой N-угольника?

оказывается, он становится аффинно правильным (это, кстати, достаточно просто доказать); в приземленных терминах: после нескольких итераций он практически становится «параллельником» — (практически) параллельны те же стороны и диагонали, что у правильного N-угольника

(для 4-угольников уже после первой итерации получается параллелограмм… ну вот Бюффона можно считать таким обобщением Вариньона)

можно посмотреть пример на гифке или попробовать разные многоугольника по ссылке dev.mccme.ru/~merzon/compmath/midpoints.html

***

услышал про это в начале лекции А.П.Веселова на ЛШСМ-2026 — дальше обсуждался трехмерный случай, где все сложнее

upd: появилось, кстати, видео — mathnet.ru/rus/present50983