рассмотрим последовательность
a(1) = 7
a(n) = a(n-1)+НОД(n, a(n-1))
Rowland доказал, что каждый раз число увеличивается либо на 1, либо на простое число (но появляются ли так все нечетные простые, неизвестно)

( и такая задача предлагалась, как научили в комментариях, на Турнире городов — problems.ru/view_problem_details_new.php?id=64532 )

коллега Медведь поделился забавным родственником этой последовательности, который для разных начальных условий (гипотетически) генерирует всё большие простые числа-близнецы:

https://math.stackexchange.com/q/5142627/152

(по ссылке как раз эксперименты и обсуждения)