Рождественская теорема Ферма говорит про то, какие числа представимы в виде суммы двух квадратов

на картинке — компьютерный эксперимент на эту тему: в экселе легко¹ сгенерировать таблицу для сумм двух квадратов

если N=X²+Y², то 2N=(X+Y)²+(X-Y)², поэтому интересна прежде всего представимость нечетных чисел²

вот под основной таблицей посчитано, какие из нечетных чисел до 20 представимы в виде суммы двух квадратов (встречаются в основной таблице), а какие нет

сразу возникает гипотеза… на самом деле, жизнь устроена несколько сложнее, но истина все же скорее возникает из заблуждения, чем из неясности, и дальше уже есть, куда двигаться

продолжение следует

¹ если нужны подробности, как это сделать — см. комментарии

² вместо алгебры можно думать про геометрию (а вместо экселя можно, конечно, пользоваться питоном) — см., например, статью про косые квадраты в https://kvantik.com/issue/pdf/2021-07.pdf