какие последовательности обладают свойством
a[1]+a[2]+…+a[2n-1]=a[n]² (для всех n)?

кто складывал идущие подряд нечетные числа, понимает, что a[n]=2n-1 подходит… а что еще можно придумать?

на Всеросе сегодня предлагали (задача 10.2) доказать, что при каких-то доп. условиях других решений нет… а я прочитав условие подумал, что это похоже на то, что обсуждалось напр. в t.me/compmathweekly/120 & t.me/compmathweekly/121 — и можно в таком же духе продеформировать…

ну и действительно, a[n] = sin(2n-1)x / sin x подходит

(написал сначала, что это все решения… но пожалуй чутка погорячился, чтобы так было, надо какое-то аналогичное «четное» условие добавить видимо)