некоторое время пытался еще убедить сат-солвер порезать правильный треугольник на 7 частей или что-нибудь в таком духе, но ничего из этого не вышло. так что сегодня «компьютерной» части не будет, только небольшое математическое добавление к предыдущему


выше возникала рекуррента
a[n+1]⋅a[n-1] = a[n]²−1
можно еще для однородности перейти к
b[n+1]⋅b[n-1] = b[n]²−b[1]²
(если хочется решение исходной р-ты, то a[k]=b[k]/b[1] подойдет)

какие у нее решения, кроме 1, 2, 3, 4, 5…?

тут есть прекрасный явный ответ:
b[n] = c⋅sin(nx)
(тригонометрическая разминка: доказать, что это решение)

(тут ясно, что если устремить x к нулю, то получится как раз линейное решение выше, но вот глядя на последовательность 1, 2, 3, 4… не так уж видно, что это тень вырождение синуса)


с другой стороны, если начать не с [1, 2], а с [1, 3], то возникает последовательность 1, 3, 8, 21, 55, 144… — чисел Фибоначчи с четными номерами

мини-загадка: как одно соотносится с другим?