📚 درآمدی بر فلسفه‌ی علم | ❤️ ۷۲/۶۱


بیزگروی و فرمول جادویی فهم شواهد

بیزگروی (Bayesianism) روایتی از اندیشه‌ی فهم شواهد (Evidence) بر پایه‌ی نظریه‌ی احتمالات (Probability Theory) است. بیزگروان بر این باورند که فرمول یا ضابطه‌ای وجود دارد که هم‌چون وردی جادویی مسأله‌ی شواهد را حل می‌کند؛ این ورد جادویی قضیه‌ی بیز (Bayes’ Theorem) نام دارد. تامس بیز، کشیش انگلیسی، این قضیه را در سده‌ی هجدهم به اثبات رساند. قضیه‌ی بیز به عنوان قضیه‌ای ریاضی حاوی اندیشه‌ای ساده است ولی بیزگروان عقیده دارند که تامس بیز با اثبات این قضیه شاه‌کار کرده است.
این فرمول جادویی در ساده‌ترین شکل خود به شرح زیر است:

P(h|e) = [P(e|h)P(h)] / P(e)

برای نشان دادن اینکه این فرمول چگونه در فلسفه‌ی علم (Philosophy of Science) کار می‌کند، صورتی دیگر از این فرمول مناسب‌تر است:

P(h|e) = [P(e|h)P(h)] / [P(e|h)P(h) + P(e|not-h)P(not-h)]

شیوه‌ی خواندن این فرمول‌ها به شرح زیر است: P(X)ا حتمال X است. P(X|Y) احتمال X به شرط Y است یا احتمال X به شرط آنکه Y داده شود. h را یک فرضیه بخوانید و e را یک شاهد خاص. P(h|e) را چنین بخوانید: احتمال h اگر e داده شود یا احتمال فرضیه‌ی h به شرط حضور شاهد e. قضیه‌ی بیز به ما می‌گوید که چگونه این عدد را محاسبه کنیم. در نتیجه ما می‌توانیم اندازه‌گیری کنیم که شاهد e چه تفاوتی در میزان احتمال ایجاد می‌کند. بنابراین می‌توانیم بگوییم شاهد e، h را تأیید می‌کند اگر P(h|e) > P(h). به عبارت دیگر، e، h را تأیید می‌کند اگر h را محتمل‌تر از آنکه در غیر این صورت هست سازد.

در بیزگروی دو اندیشه‌ی اساسی وجود دارد: یکی این اندیشه که e، h را تأیید می‌کند اگر احتمال h را بالا ببرد و دیگری اینکه احتمالات می‌بایست به شیوه‌ای که قضیه‌ی بیز تعیین می‌کند روزآمد شوند. قضیه‌ی بیز P(h|e) را هم‌چون تابعی از دو نوع احتمال مختلف تعبیر می‌کند. احتمالات فرضیه‌هایی که صورت P(h) را دارند، احتمالات پیشین (Prior Probabilities) نامیده می‌شوند. اگر به فرمول نگاه کنید، P(h) و P(not-h) را ملاحظه می‌کنید؛ این دو عبارت احتمال پیشین و احتمال پیشین نفی هستند. این دو عدد می‌بایست برابر با عدد واحدی باشند. احتمالاتی که صورت P(e|h) دارند، شایدبودها (Likelihoods) یا احتمالات شواهد بر پایه‌ی نظریه نامیده می‌شوند. در فرمول ما دو نوع احتمال مختلف مشاهده می‌کنیم: P(e|h) و P(e|not-h). این دو نوع احتمال لازم نیست به مقدار معینی بینجامند. P(h|e) سرانجام احتمال پسین (Posterior Probability) است.


📚 درآمدی بر فلسفه‌ی علم: پژوهشی در باب یک‌صد سال مناقشه بر سر چیستی علم
✍️ پیتر گادفری-اسمیت
🌐 نواب مقربی

✈️ @Chekide_ha