Доказательство без понимания. Как математики пытаются разобраться в ИИ-решении уравнений Навье–Стокса

Scientific American опубликовал заметку о том, что спустя месяц происходит вокруг решения закрытой моделью OpenAI уравнений Навье–Стокса – одной из семи математических "проблем тысячелетия". Формулировка задачи допускает четыре исхода, и модель доказала один из них, вариант "C": гладкая жидкость из состояния покоя под действием гладкой внешней силы за конечное время разгоняется до бесконечной скорости, а энергия ее при этом остается конечной.

При этом сомнений в правильности решения у специалистов как раз нет. Скептики пытаются разогнать тему с ошибкой в Lean-доказательстве, хотя авторы той самой работы ничего такого не утверждают. Трое математиков сравнили текст OpenAI с его Lean-версией и нашли как минимум два места, где модель доказала ту же лемму другим путем. Сама теорема проверена против независимой формулировки Клэя, и авторы прямо пишут: мы не утверждаем, что словесное доказательство неверно, – только что Lean проверил не совсем тот текст.

Но проблема куда шире, чем "доказала лемму другим путем". Журналист Scientific American связался с несколькими группами математиков, которые месяц читали текст OpenAI: никто из них до сих пор не смог до конца понять, как именно модель решила уравнения.

Сначала считалось, что модель довела до конца так называемую "испанскую программу" – подход, предложенный испанскими математиками Диего Кордобой и Луисом Мартинесом-Сороа. Этим же маршрутом почти год задачу пытались решить Тристан Бакмастер, профессор Нью-Йоркского университета и один из ведущих специалистов по уравнениям жидкости, и штатный математик Anthropic Левент Альпёге – и тоже с помощью Codex от OpenAI. Отсюда и скандал: Бакмастер решил, что OpenAI могла прочитать их диалоги с моделью, взять оттуда решение и добить его первой за счет ресурсов – на Навье–Стокса компания бросила до 10 000 одновременно работавших агентов.

Но опрошенные математики считают, что "испанская программа" стала лишь катализатором. С ее помощью удалось решить уравнения Эйлера, считавшиеся промежуточным шагом к Навье–Стоксу: это сделали Бакмастер с Альпёге, а по мнению части экспертов – и первый, малый отряд агентов OpenAI.

А дальше модель пошла совершенно иным маршрутом. Общего у двух подходов осталось немного – только лазейка, разрешенная формулировкой Клэя: жидкость можно подталкивать внешней силой, и весь вопрос в том, как эту силу построить. Испанская программа складывает ее слоями, масштаб за масштабом, – так, судя по всему, шел сначала и ИИ. Но когда задачу масштабировали до10 000 агентов, "рой" сделал иначе: в центре – вихрь, который закручивается внутрь и вытягивается вдоль оси, по описанию самой OpenAI, "как спагетти", а недостающее усилие дают короткие импульсы: они раскручиваются, отбирая энергию у потока вокруг, и гаснут, когда их съедает вязкость. "Когда доходишь до деталей, это другой подход", – говорит математик Гонсало Као-Лабора из Лозанны.

8 сентября OpenAI говорила о своем доказательстве как об испанском маршруте – и, похоже, чужими словами: за два дня до анонса Бакмастер по деталям, которые ему рассказали, заключил "это наш путь", а компании нечем было возразить. Текст на 166 страниц OpenAI к тому моменту проверила в Lean, но не прочла – его написала модель, а у людей было три дня и гонка. Камилло Де Леллис из Принстона подводит черту под спором о краже: фактического разрешения не будет, это уже не вопрос проверяемых математических фактов.

Забавно, что сама модель в тексте и не выдавала свое решение за "испанскую программу" – это пришло от людей, когда они начали соревноваться за первенство. Претензия к ИИ другая: модель не смогла расписать свое решение понятно. Для этого нужны люди – а у людей на понимание не остается времени, пока они спорят, кто первый.

—
Как выжимать из ИИ максимум, я рассказываю в подписке: руководства по GPT-6, Claude Opus 5.5 и OpenAI dot, гайды по агентам и промптингу, разборы опыта профессионалов.

Самое время подписаться!