Методичка

По просьбам учителей продолжаем выкладывать рекомендации по проведению уроков по нашему учебнику. На этот раз это методичка к параграфу касательные 8 класса. Касательную к окружности можно определять по разному: можно сразу написать, что касательная — это прямая, перпендикулярная радиусу и проходящая через его конец на окружности. Так проще и так сделано в курсе Погорелова. Однако в нашем учебнике касательная определяется как прямая, которая имеет с окружностью только одну общую точку. То есть она является секущей в предельном положении, когда точки пересечения сливаются в одну. Так сделано для того, чтобы подчеркнуть неочевидность свойства касательной. Иначе важный геометрический факт сваливается на голову учеников без особых пояснений, можно сказать, «заметается под ковер». Кроме того, само доказательство поучительно и показывает мощь метода симметрии. Ровно так же доказываются свойство касающихся окружностей, двух шаров, шара и поверхности конуса и т. д.
В этом параграфе много задач на отрезки касательных и применение теоремы Пифагора для конфигураций окружностей и касательных.