Площадь пятиугольника

Предлагаю довольно сложную задачу на доказательство. Середины всех диагоналей выпуклого пятиугольника образуют новый пятиугольник. Интересно, что он не всегда будет выпуклым (попробуйте сами придумать такой пример!) Но если такой «серединный» пятиугольник тоже выпуклый, его площадь всегда больше 1/16 площади исходного пятиугольника. Эта оценка хорошая, но не точная. Может быть кто-нибудь ее сможет улучшить?