Петля на конусе

Вчера я прочитал лекцию о связях геометрии и физики для учителей двух этих предметов в Нижнем Новгороде. Презентацию к ней я выложу в следующем посте. А пока предлагаю вам подумать над одной из лучших задач, показывающих такую связь. Это задача по механике, которая родилась прямо на моем уроке геометрии в 11 классе. Случилось это больше 20 лет назад. С тех пор я давал задачу про петлю на конусе многим людям: школьникам, студентам, кандидатам и докторам наук. И далеко не все решали ее правильно. Один мой одноклассник, ныне профессор топологии на западе, неожиданно позвонил мне среди ночи и сказал, что решил мою задачу прямо как Архимед! Дело в том, что в этот момент он принимал ванну:)